bzoj3711

题意：
体育课上，n个小朋友排成一行（从1到n编号），老师想把他们分成若干组，每一组都包含编号连续的一段小朋友，每个小朋友属于且仅属于一个组。
第i个小朋友希望它所在的组的人数不多于d[i]，不少于c[i]，否则他就会不满意。
在所有小朋友都满意的前提下，求可以分成的组的数目的最大值，以及有多少种分组方案最大,对10^9+7取模。
1<=n<=1000000

#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#define N 1000010#define mmod 1000000007using namespace std;struct node{int l,r,lc,rc,c,d,f,g,k,lzf,lzg;}lt[2*N];int n,tl,f[N],g[N],pre[N];void comb(int &f,int &g,int ff,int gg){    if(ff>f) f=ff,g=gg;    else if(f==ff) g=(g+gg)%mmod;}void down(int now){    int lc=lt[now].lc,rc=lt[now].rc;    if(lc) comb(lt[lc].lzf,lt[lc].lzg,lt[now].lzf,lt[now].lzg);    if(rc) comb(lt[rc].lzf,lt[rc].lzg,lt[now].lzf,lt[now].lzg);    comb(lt[now].f,lt[now].g,lt[now].lzf,lt[now].lzg);    lt[now].lzf=lt[now].lzg=0;}void upd(int now){    int lc=lt[now].lc,rc=lt[now].rc;    if(lt[lc].lzf) down(lc);    if(lt[rc].lzf) down(rc);    if(lt[lc].c>lt[rc].c) lt[now].c=lt[lc].c,lt[now].k=lt[lc].k;    else lt[now].c=lt[rc].c,lt[now].k=lt[rc].k;    lt[now].d=min(lt[lc].d,lt[rc].d);    if(lt[lc].f>lt[rc].f) lt[now].f=lt[lc].f,lt[now].g=lt[lc].g;    else if(lt[lc].f<lt[rc].f) lt[now].f=lt[rc].f,lt[now].g=lt[rc].g;    else lt[now].f=lt[lc].f,lt[now].g=(lt[lc].g+lt[rc].g)%mmod;}int find_d(int now,int l,int r){    int lc=lt[now].lc,rc=lt[now].rc,mid=(lt[now].l+lt[now].r)/2;    if(lt[now].l==l && lt[now].r==r) return lt[now].d;    if(mid>=r) return find_d(lc,l,r);    else if(l>mid) return find_d(rc,l,r);    else return min(find_d(lc,l,mid),find_d(rc,mid+1,r));}void find_c(int now,int l,int r,int &c,int &k){    int lc=lt[now].lc,rc=lt[now].rc,mid=(lt[now].l+lt[now].r)/2;    if(lt[now].l==l && lt[now].r==r) {c=lt[now].c;k=lt[now].k;return;}    if(mid>=r) find_c(lc,l,r,c,k);    else if(l>mid) find_c(rc,l,r,c,k);    else    {        int c1,c2,k1,k2;find_c(lc,l,mid,c1,k1);find_c(rc,mid+1,r,c2,k2);        if(c1>c2) c=c1,k=k1;        else c=c2,k=k2;    }}void find(int now,int l,int r,int &f,int &g){    if(l>r) {f=-1;g=0;return;}    int lc=lt[now].lc,rc=lt[now].rc,mid=(lt[now].l+lt[now].r)/2;    if(lt[now].lzf) down(now);    if(lt[now].l==l && lt[now].r==r) {f=lt[now].f;g=lt[now].g;return;}    if(mid>=r) find(lc,l,r,f,g);    else if(l>mid) find(rc,l,r,f,g);    else    {        int ff,gg;        find(lc,l,mid,f,g);find(rc,mid+1,r,ff,gg);        comb(f,g,ff,gg);    }}void change(int now,int l,int r,int f,int g){    int lc=lt[now].lc,rc=lt[now].rc,mid=(lt[now].l+lt[now].r)/2;    if(lt[now].lzf) down(now);    if(lt[now].l==l && lt[now].r==r) {comb(lt[now].lzf,lt[now].lzg,f,g);return;}    if(mid>=r) change(lc,l,r,f,g);    else if(l>mid) change(rc,l,r,f,g);    else change(lc,l,mid,f,g),change(rc,mid+1,r,f,g);    upd(now);}void bt(int l,int r){    int now=++tl;    lt[now].l=l;lt[now].r=r;    if(l<r)    {        int mid=(l+r)/2;        lt[now].lc=tl+1;bt(l,mid);        lt[now].rc=tl+1;bt(mid+1,r);        upd(now);    }    else    {        lt[now].c=f[l];lt[now].k=l;lt[now].d=g[l];        if(l==0) lt[now].f=0,lt[now].g=1;        else lt[now].f=-1,lt[now].g=0;    }}void get_pre(){    int j=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        while(i-find_d(1,j+1,i)>j) j++;         pre[i]=j;    }}int td(int l,int r,int x){    int k;    while(l<=r)    {        int mid=(l+r)/2;        if(pre[mid]<x) k=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return k;}void make(int l,int r,int k,int c){    int st=max(k,l+c),ed=min(r,k-1+c),ff=-1,gg=0,i=st;    while(i<=ed)    {        if(pre[i]>=k) return;        if(pre[i]>=l) break;        if(i==st) find(1,l,i-c,ff,gg);        else comb(ff,gg,f[i-c],g[i-c]);        if(ff!=-1) comb(f[i],g[i],ff+1,gg);        i++;    }    if(i>r) return;    if(pre[i]<l)    {        int x=td(i,r,l);        find(1,l,k-1,ff,gg);        if(ff!=-1) change(1,i,x,ff+1,gg);        i=x+1;    }    while(i<=r)    {        if(pre[i]>=k) return;        find(1,pre[i],min(k-1,i-c),ff,gg);        if(ff!=-1) comb(f[i],g[i],ff+1,gg);        i++;    }}void solve(int l,int r){    if(l>r) return;    if(l==r) {change(1,l,l,f[l],g[l]);find(1,l,l,f[l],g[l]);return;}    int k,c;find_c(1,l+1,r,c,k);    solve(l,k-1);    make(l,r,k,c);    solve(k,r);}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&f[i],&g[i]);    bt(0,n);    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=-1;    for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=0;    g[0]=1;    get_pre();    solve(0,n);    if(f[n]==-1) printf("NIE\n");    else printf("%d %d\n",f[n],g[n]);    return 0;}

题解：
这题太神啦。。
我太菜了只想到nlog^2n的方法，果断tle，于是膜了题解
设f[i]表示前i个最多分多少组。
对于i>j,j是否能更新i取决于j< k<=i中c[k]的最大值和d[k]的最小值。
这个d的限制容易看出，满足的是[1,i]的某个后缀，并且有单调性，容易做出pre[i]表示大于等于pre[i]的j满足d的限制。
还有c的限制，考虑用分治解决。函数solve(l,r)处理[l,r]之间的转移。
找到[l+1,r]中c最大值位置k。只要能处理[l,k-1]对[k,r]的转移就可以调用solve(l,k-1),solve(k,r)解决。
找这个位置分割的好处在于所有转移之间c的最大值都确定了。
i可用的j区间是[max(pre[i],l),min(k-1,i-c)]
然后对[max(k,l+c),r]的i分类转移。(注意pre是递增的，所以每一类都是连续的一段)
1、pre[i]< l && i<=k-1+c
这部分用的是一段前缀，并且注意i向后移一位，只会多一个可用的j。一开始用线段树查一次，然后每移一位暴力更新一次。
2、pre[i]< l && i>k-1+c
这部分用的是全部j。二分出这样的i区间，查一次然后区间更新。
3、l<=pre[i]< k
直接在线段树上查
4、pre[i]>=k
退出

然后分析复杂度
1是循环，2是二分然后线段树操作，3是循环线段树操作
分类讨论一下可以发现，1的循环次数不会大于两段中较短的。
2的复杂度logn，在分治结构里不影响复杂度
3的这部分，注意在整个算法中，更新i的区间是互不重叠的。这就代表包含pre[i]的区间只有一个，所以整体复杂度O(nlogn)。

分治内的复杂度T(n)=T(x)+T(n-x)+logn+min(x,n-x)
乍看一下不好分析
可我们考虑把分治看成一层一层，然后把从上往下分看成从下往上合
这不就是启发式合并的复杂度么
于是整体O(nlogn)