codeforces 766 c Mahmoud and a Message(dp)

题意：

给一串字符串，只包含26个字母，可以把这串字符串分成若干个子串，但是限定每个字母只能出现在长度Ax的子串里，问最多有多少种分割方案，方案数对1e9+7取膜，以及分割子串最大长度，和最少分割子串数量。

解题思路：

设dp[i]为从0到i这段字符串的分割方案数，为了满足字符a[i]的限定条件，我们只能在i-Ai+1到i之间划分，设len=i-A[i]+1， 但是i-A[i]+1并不就是可以划分的长度，因为在i-Ai+1到i有些字母的限定子串长度会小于i-A[i]+1，所以我们可以设一个指针j从i这个点开始往下枚举，让len不断更新，当i-j+1>len的时候跳出，所以指针j在跳出之前，都是可以划分的点，假如我们在j这个点划分的话，这就是一种划分的方案，同时我们需要加上j这个点之前的划分方案数，也就是dp[j-1]，所以每次枚举都要更新:dp[i]=(dp[i]+dp[j-1])%mod。这样就能求出最大方案数了。

而最大子串长度也就是最大的len，最少划分数可以再开一个dp[i]记录到i这个点的最小划分数，在枚举合法划分点j的时候找到最小的dp[j]，然后dp[i]=dp[j]+1就行。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e3+5;const int mod=1e9+7;char a[maxn];int dp[maxn];int spil[maxn];int s[28];int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    scanf("%s", a+1);    int i, j;    for(i=0; i<26; i++)scanf("%d", &s[i]);    dp[0]=1;    int len;    int lmax=0, mi=0;    spil[0]=0;    for(i=1; a[i]; i++)    {        len=s[a[i]-'a'];        spil[i]=mi=10000;        for(j=i; j>=1; j--)        {            len=min(len, s[a[j]-'a']);            if(i-j+1>len)break;            dp[i]=(dp[i]+dp[j-1])%mod;            lmax=max(lmax, i-j+1);            mi=min(mi, spil[j-1]);        }        spil[i]=mi+1;    }    printf("%d\n%d\n%d\n", dp[n], lmax, spil[n]);    return 0;}