算法训练 最大的最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数  

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

在一组数中找三个数，使他们的最小公倍数最大，我们知道，两个数的最小公倍数在最大的情况就是当两个数互质的时候，他们的最小公倍数就是这两个数的乘积，而且还有那么一个定理，即两个相邻的自然数互质，即使我们不知道定理怎么证明，但大体能想出来，但这是三个数，也就是说存在  奇-偶-奇  和 偶-奇-偶 两种情况。

一：奇-偶-奇 这种情况用于n是奇数的情况，即 最大的三个数就是 n，n-1，n-2，那么可以看到，因为n和n-2都是奇数，所以肯定不存在公因数2，假设三个数中有一个存在因数3，那么另外两个肯定不存在因数3，因为他们的变化范围都小于3，也就是说，这三个数不仅是最大的，还是互质的，也就是说最大的最小公倍数就是这三个数的乘积，即n*（n-1）*（n-2）相信大部分人都可以想到这一步

二：偶-奇-偶 对于这种情况两个偶数肯定是存在公因数2，也就是意味着最小公倍数要除以2，这是绝对不能容忍的，所以我们稍微缩小一下数，即n，n-1，n-3，这样就又变成奇-偶-奇的结构了，但还有一个问题，就是假如偶数n存在因数3，那么n-3也必定有因数3，这直接导致最小公倍数除以3，更加不能容忍，为了保持奇-偶-奇的结构不变，只能变那个偶数，而离他最近的偶数就是n-2了，这下就完美了，3个数依然是互质的，最小公倍数就是（n-1）*（n-2）*（n-3）

三：虽然题目中明确的说了，1 <= N <= 106，但我依然觉得这个范围有点愚蠢，在1个数中任意选出3个数我也是醉了，如果你觉得这没什么的话，那接下来就让人吐血了，因为你永远无法提交正确，

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1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. int main()  
4. {  
5.     long long n,ans;  
6.     cin>>n;  
7.     if(n<=2)  
8.     ans=n;  
9.     else if(n%2==1)  
10.     ans=n*(n-1)*(n-2);  
11.     else  
12.     {  
13.         if(n%3==0)  
14.         ans=(n-1)*(n-2)*(n-3);  
15.         else  
16.         ans=n*(n-1)*(n-3);  
17.     }  
18.     cout<<ans<<endl;  
19.     return 0;  
20. }