【题解】atcoder2303 Boxes

来源：互联网发布：卫浴安装工接单软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 22:43

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题意：给定n个非负整数a1,a2,...,an，进行操作。每次操作可以选定一个位置i，然后将a(i+j)减去j（当i+j>n时将a(i+j-n)减去j）。问能否经过有限次操作把所有数都变成0。

分析：设对位置i操作了xi次，则可以得到如下方程组

n*x1+(n-1)*x2+(n-2)*x3+...+1*xn=a1

1*x1+n*x2+(n-1)*x3+...+2*xn=a2

...

(n-1)*x1+(n-2)*x2+(n-3)*x3+...+n*xn=an

这是一个特殊的方程组，可以O(n)地得到解。

将n个方程加起来，得到n*(n+1)/2*(x1+x2+,,,+xn)=a1+...+an，从而可求出x1+...+xn的值，设为s。

将相邻2个方程相减，比如第一个方程减第二个方程，得到(n-1)*x1-x2-...-xn=a1-a2。

从而可得n*x1=a1-a2+s，从而x1=(a1-a2+s)/n。

再解方程的过程中判断未知数的值是否为非负整数即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e5+10;int n,a[maxn];bool check(){LL s=0;for (int i=1;i<=n;i++) s+=a[i];s*=2;if (s%((LL)n*(n+1))!=0) return 0;s/=n;s/=(n+1);for (int i=1;i<n;i++){LL s1=a[i]-a[i+1]+s;if (s1<0||s1%n!=0) return 0;}LL s1=a[n]-a[1]+s;if (s1<0||s1%n!=0) return 0;return 1;}int main(){cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);if (check()) printf("YES");else printf("NO");return 0;}

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