Lecture 1

来源：互联网发布：秒赞网源码编辑：程序博客网时间：2024/04/29 11:19

考试内容：对比不同的工具和方法，为什么选择这个作为MiniProject。解释所使用工具和方法的原理。

1. LTI，连续(LSI，离散) ay=ax, y1+y2=x1+x2, y(n-n1)=x(n-n1)，因此可以用，δ(n)冲激响应，来描述系统。可加性Additivity，Homogeneity齐次性

2. 对于线性代数

Av=λv，v为特征向量（函数，连续），λ为特征值

对于正弦波形

<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?e^{j\omega_0n}" title="e^{j\omega_0n}" />

卷积运算

<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x(n)=e^{j\omega_0n},y(n)=(x*h)(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}h(m)x(n-m)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}h(m)e^{j\omega_0(n-m)}=e^{j\omega_0n}\sum_{m=-\infty}^{\infty}h(m)e^{-j\omega_0m}=e^{j\omega_0n}H(\omega_0)=x(n)H(\omega_0)" title="x(n)=e^{j\omega_0n},y(n)=(x*h)(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}h(m)x(n-m)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}h(m)e^{j\omega_0(n-m)}=e^{j\omega_0n}\sum_{m=-\infty}^{\infty}h(m)e^{-j\omega_0m}=e^{j\omega_0n}H(\omega_0)=x(n)H(\omega_0)" />

此时，观察x(n)，就会发现形同线性代数

3. DTFT

<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?X(\omega)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega&space;n}" title="X(\omega)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}" />

将信号x(n)与正弦波卷积运算，与正弦波越像，X(ω)的值就越大。

4. N→∞时，宽度为N的矩形窗变为冲激函数δ(n)

5. 通过分析矩形窗在频域的形状，得到信号泄露的原因

2.正弦信号与脉冲信号在FT上是对应关系，正弦信号与复数是对应关系，正弦信号通过LTI只有幅度和相位上的变化

3. 信号的相位与幅度表示参考代码 SMC7/SP/Reexam/myxxxx.m，相位就是极坐标形式

4. 傅里叶变换的线性代数表示

5. 卷积运算的直接运算、线性代数运算、FFT运算、FFT矩阵运算，参考代码 SMC8/Sound..../Lecture 1.m

6.做STFT时，进行补零操作，zero-padding

7.线性代数 T：转置，H：转置共轭

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