机器学习CART及CCP剪枝原理
来源:互联网 发布:手机淘宝差评改好评 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 04:45
CART,又名分类回归树,是在ID3的基础上进行优化的决策树,学习CART记住以下几个关键点:
(1)CART既能是分类树,又能是分类树;
(2)当CART是分类树时,采用GINI值作为节点分裂的依据;当CART是回归树时,采用样本的最小方差作为节点分裂的依据;
(3)CART是一棵二叉树。
接下来将以一个实际的例子对CART进行介绍:
表1 原始数据表
看电视时间
婚姻情况
职业
年龄
3
未婚
学生
12
4
未婚
学生
18
2
已婚
老师
26
5
已婚
上班族
47
2.5
已婚
上班族
36
3.5
未婚
老师
29
4
已婚
学生
21
从以下的思路理解CART:
分类树?回归树?
分类树的作用是通过一个对象的特征来预测该对象所属的类别,而回归树的目的是根据一个对象的信息预测该对象的属性,并以数值表示。
CART既能是分类树,又能是决策树,如上表所示,如果我们想预测一个人是否已婚,那么构建的CART将是分类树;如果想预测一个人的年龄,那么构建的将是回归树。
分类树和回归树是怎么做决策的?假设我们构建了两棵决策树分别预测用户是否已婚和实际的年龄,如图1和图2所示:
图1 预测婚姻情况决策树 图2 预测年龄的决策树
图1表示一棵分类树,其叶子节点的输出结果为一个实际的类别,在这个例子里是婚姻的情况(已婚或者未婚),选择叶子节点中数量占比最大的类别作为输出的类别;
图2是一棵回归树,预测用户的实际年龄,是一个具体的输出值。怎样得到这个输出值?一般情况下选择使用中值、平均值或者众数进行表示,图2使用节点年龄数据的平均值作为输出值。
CART如何选择分裂的属性?
分裂的目的是为了能够让数据变纯,使决策树输出的结果更接近真实值。那么CART是如何评价节点的纯度呢?如果是分类树,CART采用GINI值衡量节点纯度;如果是回归树,采用样本方差衡量节点纯度。节点越不纯,节点分类或者预测的效果就越差。
GINI值的计算公式:
节点越不纯,GINI值越大。以二分类为例,如果节点的所有数据只有一个类别,则 ,如果两类数量相同,则 。
回归方差计算公式:
方差越大,表示该节点的数据越分散,预测的效果就越差。如果一个节点的所有数据都相同,那么方差就为0,此时可以很肯定得认为该节点的输出值;如果节点的数据相差很大,那么输出的值有很大的可能与实际值相差较大。
因此,无论是分类树还是回归树,CART都要选择使子节点的GINI值或者回归方差最小的属性作为分裂的方案。即最小化(分类树):
或者(回归树):
CART如何分裂成一棵二叉树?
节点的分裂分为两种情况,连续型的数据和离散型的数据。
CART对连续型属性的处理与C4.5差不多,通过最小化分裂后的GINI值或者样本方差寻找最优分割点,将节点一分为二,在这里不再叙述,详细请看C4.5。
对于离散型属性,理论上有多少个离散值就应该分裂成多少个节点。但CART是一棵二叉树,每一次分裂只会产生两个节点,怎么办呢?很简单,只要将其中一个离散值独立作为一个节点,其他的离散值生成另外一个节点即可。这种分裂方案有多少个离散值就有多少种划分的方法,举一个简单的例子:如果某离散属性一个有三个离散值X,Y,Z,则该属性的分裂方法有{X}、{Y,Z},{Y}、{X,Z},{Z}、{X,Y},分别计算每种划分方法的基尼值或者样本方差确定最优的方法。
以属性“职业”为例,一共有三个离散值,“学生”、“老师”、“上班族”。该属性有三种划分的方案,分别为{“学生”}、{“老师”、“上班族”},{“老师”}、{“学生”、“上班族”},{“上班族”}、{“学生”、“老师”},分别计算三种划分方案的子节点GINI值或者样本方差,选择最优的划分方法,如下图所示:
第一种划分方法:{“学生”}、{“老师”、“上班族”}
预测是否已婚(分类):
预测年龄(回归):
第二种划分方法:{“老师”}、{“学生”、“上班族”}
预测是否已婚(分类):
预测年龄(回归):
第三种划分方法:{“上班族”}、{“学生”、“老师”}
预测是否已婚(分类):
预测年龄(回归):
综上,如果想预测是否已婚,则选择{“上班族”}、{“学生”、“老师”}的划分方法,如果想预测年龄,则选择{“老师”}、{“学生”、“上班族”}的划分方法。
如何剪枝?
CART采用CCP(代价复杂度)剪枝方法。代价复杂度选择节点表面误差率增益值最小的非叶子节点,删除该非叶子节点的左右子节点,若有多个非叶子节点的表面误差率增益值相同小,则选择非叶子节点中子节点数最多的非叶子节点进行剪枝。
可描述如下:
令决策树的非叶子节点为。
a)计算所有非叶子节点的表面误差率增益值
b)选择表面误差率增益值最小的非叶子节点(若多个非叶子节点具有相同小的表面误差率增益值,选择节点数最多的非叶子节点)。
c)对进行剪枝
表面误差率增益值的计算公式:
其中:
表示叶子节点的误差代价, , 为节点的错误率, 为节点数据量的占比;
表示子树的误差代价, , 为子节点i的错误率, 表示节点i的数据节点占比;
表示子树节点个数。
算例:
下图是其中一颗子树,设决策树的总数据量为40。
该子树的表面误差率增益值可以计算如下:
求出该子树的表面错误覆盖率为 ,只要求出其他子树的表面误差率增益值就可以对决策树进行剪枝。
程序实际以及源代码
流程图:
(1)数据处理
对原始的数据进行数字化处理,并以二维数据的形式存储,每一行表示一条记录,前n-1列表示属性,最后一列表示分类的标签。
如表1的数据可以转化为表2:
表2 初始化后的数据
看电视时间
婚姻情况
职业
年龄
3
未婚
学生
12
4
未婚
学生
18
2
已婚
老师
26
5
已婚
上班族
47
2.5
已婚
上班族
36
3.5
未婚
老师
29
4
已婚
学生
21
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