[题解]血缘关系

题目描述

我们正在研究妖怪家族的血缘关系。每个妖怪都有相同数量的基因，但是不同的妖怪的基因可能是不同的。我们希望知道任意给定的两个妖怪之间究竟有多少相同的基因。由于基因数量相当庞大，直接检测是行不通的。但是，我们知道妖怪家族的家谱，所以我们可以根据家谱来估算两个妖怪之间相同基因的数量。

妖怪之间的基因继承关系相当简单：如果妖怪C是妖怪A和B的孩子，则C的任意一个基因只能是继承A或B的基因，继承A或B的概率各占50％。所有基因可认为是相互独立的，每个基因的继承关系不受别的基因影响。

现在，我们来定义两个妖怪X和Y的基因相似程度。例如，有一个家族，这个家族中有两个毫无关系(没有相同基因)的妖怪A和B，及它们的孩子C和D。那么C和D相似程度是多少呢？因为C和D的基因都来自A和B，从概率来说，各占50％。所以，依概率计算C和D平均有50％的相同基因，C和D的基因相似程度为50％。需要注意的是，如果A和B之间存在相同基因的话，C和D的基因相似程度就不再是50％了。

你的任务是写一个程序，对于给定的家谱以及成对出现的妖怪，计算它们之间的基因相似程度。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n和k。n（2≤n≤300）表示家族中成员数，它们分别用1, 2, …, n来表示。k（0≤k≤n-2）表示这个家族中有父母的妖怪数量（其他的妖怪没有父母，它们之间可以认为毫无关系，即没有任何相同基因）。

接下来的k行，每行三个整数a, b, c，表示妖怪a是妖怪b的孩子。

然后是一行一个整数m（1≤m≤n2），表示需要计算基因相似程度的妖怪对数。

接下来的m行，每行两个整数，表示需要计算基因相似程度的两个妖怪。

你可以认为这里给出的家谱总是合法的。具体来说就是，没有任何的妖怪会成为自己的祖先，并且你也不必担心会存在性别错乱问题。

输出格式：

共m行。可k行表示第k对妖怪之间的基因相似程度。你必须按百分比输出，有多少精度就输出多少，而且必须准确，但不允许出现多余的0（注意，0.001的情况应输出0.1%，而不是.1%）。具体格式参见样例。

输入输出样例

输入样例#1：

7 4                                                    4 1 2                                          5 2 3                                          6 4 5                                          7 5 641 22 67 53 3

输出样例#1：

0%50%81.25%100%

题解：

本题较为麻烦。

首先用f[i][j]表示i与j之间的相似度，fa[i]表示i的父亲，ma[i]表示i的母亲。

有递推式：（这个我想了好久）f[i][j]=(f[fa[i]][j]+f[ma[i]][j])/2,或者是f[i][j]=(f[i][fa[j]]+f[i][ma[j]])/2

至于具体取哪一个下面会讲。

首先初始化各个祖先之间相似度为0。

发现根本不知道按什么顺序推。所以记忆化搜索。b[i][j]记录i和j的关系是否已经得出。

但是这时候问题来了：

如果我们一直取i的父母与j比较，即用递推式f[i][j]=(f[fa[i]][j]+f[ma[i]][j])/2，

有可能出现一个情况：j是i的子辈，那么此时i的父母会离j越来越“远”，这样记忆化搜索永远结束不了。

所以还要用拓扑排序，记录下各个怪物在拓扑序列中的位置，用来比较辈分，每次要取辈分靠后的怪物的父母分别与另一个进行比较。

至于高精度，还是要自己慢慢打了。

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out",stdout)struct num //高精度运算符重载{    int a[302],len;    num()    {        len=1;        memset(a,0,sizeof a);    }    num operator=(num x)    {        for(int i=1;i<=x.len;i++)            a[i]=x.a[i];        len=x.len;        return *this;    }    void div2()    {        for(int i=1;i<=len;i++)        {            if(a[i+1]&1)a[i]+=10;            a[i]/=2;        }        while(a[len]==0&&len>1)len--;    }    num operator+(num b)    {        num a=*this,c;        int x=0;        c.len=max(a.len,b.len)+1;        for(int i=1;i<=c.len;i++)        {            c.a[i]=a.a[i]+b.a[i]+x;            x=c.a[i]/10;            c.a[i]%=10;        }        while(c.a[c.len]==0&&c.len>1)c.len--;        return c;    }};typedef num number;ostream& operator<<(ostream &cout,num x){    int a[301],len=x.len,beg=1;    for(int i=1;i<=x.len;i++)        a[i]=x.a[i];    while(len<298)a[++len]=0;    while(a[beg]==0&&beg<298)beg++;    for(int i=len;i>=beg;i--)    {        if(i==297)printf(".");        printf("%d",a[i]);    }    return cout;}//输出自己想办法number f[301][301];int fa[301][2],n,m,k,anc[301],dep[301],son[301][301],num[301],sta[301],top=0,fat[301];//dep是在拓扑序列中的位置，fat是父母数量，anc记录所有的祖先，son是各个节点的儿子们，num是儿子数量bool b[301][301];//记录关系是否已经得出number dfs(int x,int y)//记忆化搜索{    if(b[x][y])return f[x][y];    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);//如果x的备份较高，即在拓扑序列中的dep较小，就要交换    number p;    b[x][y]=b[y][x]=1;    p=dfs(fa[x][0],y)+dfs(fa[x][1],y);//取x的父母与y比较    p.div2();    return f[y][x]=f[x][y]=p;}int main(){    //file(family);    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=1,aa,bb,cc;i<=k;i++)    {        scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);        son[bb][++num[bb]]=aa;        son[cc][++num[cc]]=aa;        fa[aa][0]=bb;        fa[aa][1]=cc;        fat[aa]=2;    }//输入    for(int i=1;i<=n;i++)    {        f[i][i].len=300;        f[i][i].a[300]=1;//初始化高精度        b[i][i]=1;        if(!fa[i][0]&&!fa[i][1])anc[++anc[0]]=i;    }    for(int i=1;i<anc[0];i++)        for(int j=i+1;j<=anc[0];j++)            b[anc[i]][anc[j]]=b[anc[j]][anc[i]]=1;//祖先之间关系已经得出    int deep=0;    for(int i=1;i<=anc[0];i++)        sta[++top]=anc[i];//拓扑排序，祖先入栈    while(top>0)//拓扑排序    {        int k=sta[top--];        dep[k]=++deep;//记录深度        for(int i=1;i<=num[k];i++)        {            fat[son[k][i]]--;            if(!fat[son[k][i]])sta[++top]=son[k][i];        }    }    scanf("%d",&m);    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        dfs(u,v);        cout<<f[u][v]<<'%'<<endl;    }    return 0;}