算法提高 矩阵链乘

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

动态规划算法写了两个，第一个是枚举终点和起点，第二个是枚举连乘的长度2，3，4.到n.

#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<ctime>#define MAX 1005#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;long long mat[MAX], Min[MAX][MAX];int count1, count2;void dp(int n){memset(Min, 0x3f, sizeof(Min));int i, j, k;long long t;for (j = 2;j <= n;j++)for (i = j-1, Min[j][j] =Min[i][i]= 0;i > 0;i--){for (k = i;k < j;k++)t=Min[i][k] + Min[k + 1][j] + mat[i - 1] * mat[j] * mat[k],count1++,Min[i][j] = min(t, Min[i][j]);}}/*void dp(int n){long long i,j,k,t;memset(Min, 0x3f, sizeof(Min));for (i = 1; i <= n; i++)Min[i][i] = 0;for (int r = 2; r <= n; r++)for (i = 1; i <= n - r + 1; i++){j = i + r - 1;Min[i][j] = Min[i + 1][j] + mat[i - 1] * mat[i] * mat[j];for (k = i + 1; k < j; k++)t = Min[i][k] + Min[k + 1][j] + mat[i - 1] * mat[k] * mat[j],count2++,Min[i][j] =min(Min[i][j], t);}}*/int main(){clock_t start, finish;int n, v;cin >> n;for (int i = 0;i <= n;i++){cin >> v;mat[i] = (long long)v;}dp(n);cout << Min[1][n] << endl;return 0;}