poj 2449 A*
来源:互联网 发布:怎么举报淘宝卖家售假 编辑:程序博客网 时间:2024/05/06 07:31
题意:大意是 有N个station 要求从s点到t点 的第k短路 (不过我看题意说的好像是从t到s 可能是出题人写错了)
思路: 这是一道 经典的第k短路算法,只要你会就能过。PS:这也是我第一k短路题 学到了很多新的东西 因为没学过A* 算法 所以在网上找了好久,但讲了都不是清楚 解题报告也都不带注释的 这里我就附上详细的解题报告 也好给以后要学的人 一点帮助。
从这题中还真的学到了很多
1.第k短路的算法 A* 还有用边表实现dij
2.第一次使用优先队列 这个高级啊!! 附个优先队列的一些资料吧
跟queue用法差不多 下面是它的一些操作:
push():入队,即插入元素
pop():出队,即删除元素
front()或 top():读取队首元素
back():读取队尾元素
empty():判断队列是否为空
size():队列当前元素
优先队列容器与队列一样,只能从队尾插入元素,从队首删除元素。但是它有一个特性,就是队列中最大的元素总是位于队首,所以出队时,并非按照先进先出的原则进行,而是将当前队列中最大的元素出队。这点类似于给队列里的元素进行了由大互小的顺序排序。元素的比较规则默认按元素值由大到小排序,可以重载“<”操作符来重新定义比较规则。
(注:以下部份资料来源于网上)
所谓A*就是启发是搜索 说白了就是给搜索一个顺序使得搜索更加合理减少无谓的搜索. 如何来确定搜索的顺序?..也就是用一个值来表示 这个值为f[n]..每次搜索取f[x]最小的拓展 那么这个f[n]=h[n]+g[n]
其中f(n) 是节点n的估价函数,g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息,因为g(n)是已知的。如果说详细 点,g(n)代表了搜索的广度的优先趋势。但是当h(n) >> g(n)时,可以省略g(n),而提高效率。
A*算法的估价函数可表示为:
f’(n) = g’(n) + h’(n)
这里,f’(n)是估价函数,g’(n)是起点到终点的最短路径值,h’(n)是n到目标的最短路经的启发值。由 于这个f’(n)其实是无法预先知道的,所以我们用前面的估价函数f(n)做近似。g(n)代替g’(n),但 g(n)>=g’(n) 才可(大多数情况下都是满足的,可以不用考虑),h(n)代替h’(n),但h(n)<=h’(n)才可(这一点特别的重 要)。可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的,也就是可采纳的。我们说应用这种估价函数的 最好优先算法就是A*算法。
下面以这道题为例,结合着理解相信你就能理解了!!
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#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>#define M 100010#define N 1005const int inf = 0x3f3f3f3f;using namespace std;struct E //邻接表建边,to是下个结点,w 是权值 nxt 是下条边的位置{ int to,w,nxt;}edge[2*M];struct data //g 表示起点到当前点的距离,h表终点到当前点的距离{ int g,h; int to; bool operator < (data a) const //优先队列的排序(其实也不能这么讲) 使g+h小的在队首 { return a.h + a.g < h + g; }};int e,n,src,des,head[N],tail[N],dis[N];//head 是正向边,tail是逆向边 dis是des(终点)到各点的距离void addedge (int cu,int cv,int cw){ edge[e].to = cv; edge[e].w = cw; edge[e].nxt = head[cu]; head[cu] = e ++; edge[e].to = cu; edge[e].w = cw; edge[e].nxt = tail[cv]; tail[cv] = e ++;}void dij () //dijstra算法求des到各点的距离 用于估价函数h{ int i,j,k; int vis[N]; memset (vis,0,sizeof(vis)); memset (dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[des] = 0; for (i = 1;i <= n;i ++) { k = -1; int min = inf; for (j = 1;j <= n;j ++) if (!vis[j]&&min > dis[j]) { k = j; min = dis[j]; } // if (k == -1) //因为这里图肯定是连通的 可加可不加 // break; vis[k] = 1; for (int u = tail[k];u != -1;u = edge[u].nxt) { int v; v = edge[u].to; if (!vis[v]&&dis[v] > dis[k] + edge[u].w) dis[v] = dis[k] + edge[u].w; } }}int Astar (int k) //A*算法求第k短路{ int cnt[N]; data cur,nxt; //当前结点 下个结点 priority_queue <data> node; memset (cnt,0,sizeof(cnt)); cur.to = src; //当前结点初始化 这就不用多说了 cur.g = 0; cur.h = dis[src]; node.push (cur); while (!node.empty()) { cur = node.top (); node.pop(); cnt[cur.to] ++; if (cnt[cur.to] > k)//如果当前想拓展的点cnt>k就没必要拓展了 continue; //因为这个点已经是求到k+1短路了 从这个点继续往下搜肯定得到的是大于等于k+1短路的路径 if (cnt[des] == k) //找到第K短路 返回 return cur.g; for (int u = head[cur.to];u != -1;u = edge[u].nxt) //相连的点入队列 { int v = edge[u].to; nxt.to = v; nxt.g = cur.g + edge[u].w; nxt.h = dis[v]; node.push (nxt); } } return -1;}int main (){ int m,u,v,w,k; while (~scanf ("%d%d",&n,&m)) { e = 0; memset (head,-1,sizeof (head)); memset (tail,-1,sizeof (tail)); while (m --) { scanf ("%d%d%d",&u,&v,&w); addedge (u,v,w); } scanf ("%d%d%d",&src,&des,&k); if (src == des) //起点和终点相同时,k要++ k ++; dij (); int ans = Astar (k); printf ("%d\n",ans); } return 0;}
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