HUST 1588 辗转数对 []【数学】
来源:互联网 发布:在万网买完域名之后 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 14:22
题目链接:https://vjudge.net/problem/HUST-1588
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1588 - 辗转数对
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题目描述
假设当前有一个数对(a, b),我们可以通过一步将这个数对变为一个新数对(a + b, b)或者是(a, a + b)。
初始的数对为(1, 1),你的任务是找到一个数字k,即通过最少的步数使得这个数对中至少一个数字等于n。
输入
输入包括多组数据,每组数据包括一行,每行有一个整数n。
输出
每组数据输出一行,每行一个整数n。
样例输入
5
3
样例输出
3
0
提示
第一个样例的方法是 (1,1) → (1,2) → (3,2) → (5,2),共3步。
来源
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解题思路:
这个题不难发现,对于我们累加出来的(a,b)一定是互质的
然后想到Gcd(x,y)过程中的x,y就是要保证互质一直处理下去的
那么其实就是在问gcd过程中x%y要减多少次
那么接下来我们枚举终点(i,n)维护最小值即可
附本题代码
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int ans;bool gett(int a,int b){ if(gcd(a,b)!=1) return false; int res = 1; while(a!=1||b!=1){ if(a>b) a=a-b; else b=b-a; res++; } ans = min(ans,res); return true;}int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)){ ans = INF; if(n==1) {puts("0");continue; } if(n==2) {puts("1");continue; } for(int i=1;i<=n;i++) get(i,n-i); printf("%d\n",ans); } return 0;}
0 0
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