【jzoj3250】【Pow】

题目大意

定义a^b为a的b次方，并且^是满足右结合的，即a^b^c^d=a^(b^(c^d))。例如，2^3^2=2^(3^2)=2^9=512。

现在给定n个数a1,a2,…,an 求a1^a2^…^an对p取模的值。

解题思路

观察可知，当gcd(a,p)=1时a^b=a^(b%phi(p))(%p)。当 gcd(a,p)=d!=1时令a’=a/d，p’=p/d，a^b=a’^(b%phi(p))*d^b(%p)。

d^b=d*(d^(b-1)%p’)(%p)，这个可以递归处理。关于指数是负数的情况可以提前处理较小的情况，还是处理不了的情况我用另外一个未经证明的方法，对指数取模。

有问题的code

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LF double#define LL long long#define min(a,b) ((a<b)?a:b)#define max(a,b) ((a>b)?a:b)#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)using namespace std;int const MxN=1e7;int N,A[50],Pri[MxN+10],Phi[MxN+10];int Pow(LL X,int Y,int P){    LL Z=1;    while(Y){        if(Y&1){            if((P==1e9)&&(Z*X>1e9))                return 0;            Z=Z*X%P;        }        if((P==1e9)&&(X*X>1e9)&&(Y>1))            return 0;        X=X*X%P;        Y>>=1;    }    return Z;}int Gcd(int X,int Y){    int Z;    while(Z=X%Y){        X=Y;        Y=Z;    }    return Y;}int Calc(int X,int Y,int Z,int P){    if(Y>=N)return Pow(X,A[Y]-Z,P);    int Tmp,Tmp2;if((Tmp=Gcd(X,P))==1)return Pow(X,((Calc(A[Y],Y+1,0,Tmp2=Phi[P])+Z+Tmp2)%Tmp2+Tmp2)%Tmp2,P);    return 1ll*Pow(X/Tmp,((Calc(A[Y],Y+1,0,Tmp2=Phi[P])+Z+Tmp2)%Tmp2+Tmp2)%Tmp2,P)*(Tmp*Calc(Tmp,Y,Z-1,P/Tmp)%P)%P;}int main(){    freopen("d.in","r",stdin);    freopen("d.out","w",stdout);    Phi[1]=1;    fo(i,2,1e7){        if(!Phi[i])Pri[++Pri[0]]=i,Phi[i]=i-1;        fo(j,1,Pri[0]){            if(i*Pri[j]>1e7)                break;            Phi[i*Pri[j]]=Phi[i]*(Pri[j]-1);            if(i%Pri[j]==0){                Phi[i*Pri[j]]=Phi[i]*Pri[j];                break;            }        }    }    int T;scanf("%d",&T);    fo(cas,1,T){        int P,Tmp;scanf("%d%d",&N,&P);        fo(i,1,N)scanf("%d",&A[i]);        fd(i,N-1,1)if(Tmp=Pow(A[i],A[i+1],1e9)){A[i]=Tmp,N--;}else break;        printf("%d\n",Calc(A[1],2,0,P));    }    return 0;}