高中OJ3516. 【NOIP2013模拟11.6A组】摧毁巴士站

30分：
枚举要摧毁的车站，判断符不符合要求。
100分：
很显然，2^48会超时。

解决办法是有选择性的进行删点。基本的思路就是，一条长度不超过k的最短路径上的点，至少有一个是要被删掉的（至于删除哪个好，可以枚举尝试），删掉一个点后再重新求最短路，如果新求出的最短路径长度仍然不超过k，那么就在新的最短路径上再找出一个点删掉，然后再求最短路径……直到求出的最短路径长度超过k，那么就找到了一个解。但这个解未必是最优的，所以要用递归的方法搜索多组解，以确保能搜到最优解。具体步骤如下。
递归进行下列操作：
1. 寻找起点到终点的最短路径，如果最短路径长度超过k，则表示已找到一种删点方案。记录该方案下的删点数目，回溯再找出下一种方案；否则进入下一步。
2. 枚举最短路径中的除1号点和n号点外的某一个点，将其删除。
3. 回到1递归继续搜索。
这样的搜索顺序使得枚举的点的数量得到控制。搜索的每一层会从L-2个点中选择一个进行删除，L是当前找到的最短路径的长度。如果当前找到的最短路径很长，虽然在这一层我们需要枚举很多个点进行删除，但也说明起点到终点的距离已经很长了，我们离答案已经很接近了。一般来说，在50个点的图中，答案应该不超过20。那么L<20。并且L比较大的情况只会出现在搜索的最后几层。这么想来，这个搜索的时间复杂度是可以接受的。

---

所以我们可以每次进行一次最短路，每次删掉最短路上的一个点，然后继续回溯。
直到最短路的长度大于k，就记录答案。

代码

var        a:array[1..4000,1..2] of longint;        b:array[1..50] of longint;        c:array[1..51] of longint;        bz:array[1..50] of boolean;        d:array[1..10000,1..2] of longint;        f:array[1..50] of longint;        bz2:array[1..50,1..50] of boolean;        xl:array[1..50] of longint;        n,m,s,i,j,ans,h,t,x,y,tot:longint;function pd:longint;var        i,j,k,l:longint;begin        pd:=0;        h:=0;        t:=1;        fillchar(f,sizeof(f),10);        f[1]:=0;        d[1,1]:=1;        d[1,2]:=0;        while h<t do        begin                inc(h);                j:=d[h,1];                for i:=c[j] to c[j+1]-1 do                if (bz[a[i,2]]=false) and (f[j]+1<f[a[i,2]]) then                begin                        k:=a[i,2];                        f[k]:=f[j]+1;                        inc(t);                        d[t,1]:=k;                        d[t,2]:=h;                        if k=n then                        begin                                pd:=f[k];                                tot:=0;                                l:=h;                                while d[l,1]<>1 do                                begin                                        inc(tot);                                        xl[tot]:=d[l,1];                                        l:=d[l,2];                                end;                                exit;                        end;                end;        end;        pd:=maxlongint;end;procedure dg(t:longint);var        dl:array[1..50] of longint;        i,j:longint;begin        if t-1>=ans then        exit;        if pd>s then        begin                if ans>t-1 then                ans:=t-1;                exit;        end;        dl:=xl;        j:=tot;        for i:=1 to j do        if bz[dl[i]]=false then        begin                bz[dl[i]]:=true;                dg(t+1);                bz[dl[i]]:=false;        end;end;begin        assign(Input,'bus.in'); reset(Input);        assign(Output,'bus.out'); rewrite(Output);        readln(n,m,s);        for i:=1 to m do        begin                readln(x,y);                bz2[x,y]:=true;        end;        m:=0;        for i:=1 to n do                for j:=1 to n do                if bz2[i,j] then                begin                        inc(m);                        a[m,1]:=i;                        a[m,2]:=j;                        inc(b[i]);                end;        c[1]:=1;        for i:=2 to n+1 do        c[i]:=c[i-1]+b[i-1];        ans:=maxlongint;        dg(1);        writeln(ans);        close(Input); close(Output);end.