Leetcode 74 - Search a 2D Matrix（二分）

题意

给一个每行均有序的矩阵，并且上一行的最后一个元素的值小于下一行第一个元素的值。求元素x是否在矩阵中。

思路

算法1

两次二分查找，我们先将第一列的数拿出来放到数组b里面。

对于我们每次要查找的元素x，我们在数组b里面二分一下所在行。然后去那一行二分查找。

时间复杂度：O(logm⋅logn)

细节：

1. 矩阵为空。
2. 矩阵有若干行，但是每行都空。
3. 我们查找元素所在行的时候，会有两种情况：
   
   1. 如果元素x大于它实际所在行的行首元素时，返回下标会大1，因此需要将下标减1。（但是如果所在行为m - 1时，此时返回下标为m，去做比较的时候会越界）。
   2. 如果元素x等于它实际所在行的行首元素时，返回下标即为所在行。
   3. 如果元素小于第0行的行首元素时，此时也应该直接返回0。

算法2

我们利用下标关系将矩阵转化为1维。

然后直接二分即可。

时间复杂度：O(log(mn))

代码

//algorithm 1class Solution {public:    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& a, int target) {        int m = a.size();        vector<int> b;        if (m) {            int n = a[0].size();            if (!n) return 0;            for (int i = 0; i < m; i++) b.push_back(a[i][0]);            int row = lower_bound(b.begin(), b.end(), target) - b.begin();            if (row < m) {                if (target != a[row][0] && row) row--;            } else {                row--;            }            if (target >= a[row][0]) {                int col = lower_bound(a[row].begin(), a[row].end(), target) - a[row].begin();                return a[row][col] == target;            }        }        return 0;    }};//algorithm 2class Solution {public:    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& a, int target) {        int m = a.size();        if (m) {            int n = a[0].size();            if (!n) return 0;            int L = 0, R = m * n - 1, M;            while (L < R) {                M = L + (R - L >> 1);                int x = M / n, y = M % n;                if (target > a[x][y]) L = M + 1;                else R = M;            }            return a[R / n][R % n] == target;        }        return 0;    }};