基于复变函数f(z)=z^2+c的迭代分形图

参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/292
github：https://github.com/dreamhuan/fractal
演示：https://dreamhuan.github.io/fractal/

先上图（分别是Julia集和Mandelbrot集）

然后简单说下这两幅图什么意思以及如何得到，顺带解释下标题。
其实一切在第一个链接里面均能得到答案，matrix67用pascal写的，我这里用js实现了下。（选择js是因为相对于别的语言的图形库我还是canvas的api用的熟一点）

PS：自行学习前置技能“复数”，百度百科过一遍就行。
所谓迭代就是把运算结果作为自变量带入得到新的结果，如此反复进行。对于f(z)=z^2+c，在确定c后即得到一个具体的函数，对于每一个复数z都可以得出f(z)。给定初始值z0，数次迭代得到z1=f(z0)，z2=f(z1)=f(f(z0))…得到一个复数列z0,z1,z2,…,zn并且我们可以计算出各项的膜，组成新的实数列|z0|,|z1|,|z2|,…,|zn|，我们发现，|z0|>2时数列一定发散（|zn|→∞）故可将使|z|>2的迭代次数作为临界点。

对于二维平面上的每一个点(x,y)均可对应一个复数x+yi，故也对应一个z0。在c确定时我们进行30次迭代，如果发现|z|>2就停止迭代并记录迭代次数，顺利迭代30后|z|还是没有大于2就当做收敛，迭代次数一律记做30。于是我们将平面上的每一点都对应了一个数（1到30），然后每个数对应一种颜色就可以对平面着色了。着色完就得到了图一，由于每一个确定的c都对应一个复变函数，故改变c可以得到不同的漂亮的图形。最后，我们将使其不扩散的z值的集合称为朱利亚集合。（即平面上对应30的点，一般着色为黑色）
（图片越外围迭代次数越低，可以适当减少颜色，比如1~5都填一种颜色…）

Mandelbrot集
知道了Julia集的来历，这个就很简单了。Julia是平面(x,y)对应的x+yi对应不同的z，c是事先固定好的（为某一初始值）。Mandelbrot则平面(x,y)对应的x+yi对应不同的c，z固定为0。从而吧平面上每一点对应一个迭代次数（规则一样）Julia可以改变固定的c得到不同的图形，Mandelbrot也可以改变固定的z得到不同图形，但是一般不这么做，并且有|z|<=1/4时图形不变。Mandelbrot集定义与Julia集相同。

最后解释标题的分形。分形图即图片某一部分拥有整个图片的样子，即把Mandelbrot集的图片一直放大总能看到图片本身的样子，见视频：
http://www.bilibili.com/video/av3536953/

代码部分github上传的都有清晰注释，这里不赘述。