Codeforces Round #394 (Div. 2) E. Dasha and Puzzle 构造 坐标离散化

题意：给一颗树，问是否能够放到网格图里，保证只有横边和竖边，且边与边不相交。

解法：

开脑洞，先想能不能找到这样的树，树应该至少满足一个要求：

1.根节点能有4个儿子，非根节点最多只有3个儿子。

满足要求1，理论上就一定能找到这样的树，即可以另深度为d的边比深度为d+1的边长很多很多，这样使得各个方向的子图离的尽量远，不管子树的图形再怎么乱，子树和子树之间也不会碰在一起。

满足这个要求的极限条件就是下面这个不等式：

2^0+2^1+...+2^(k-1)=2^k-1<2^k，可以刚好不碰到，故深度1-k的边长依次为2^k,2^(k-1),...,2^1,2^0。

构造完树之后，坐标离散化一下可以让节点坐标缩在0～n-1之间。

代码依次为去重离散化，未去重离散化，未离散化版本，题目给的范围不需要离散化也能过：

#include <cstdio>#include <vector>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned int uii;const ll dx[4]={0,-1,0,1};const ll dy[4]={-1,0,1,0};int n,u,v,n1,n2;ll rx[31],ry[31];vector<ll> x,y;vector<int> vec[31];void dfs(int u,int fa,ll x,ll y,ll d,int dir) {    int id=0;    rx[u]=x;    ry[u]=y;    for (uii i=0;i<vec[u].size();++i) {        int v=vec[u][i];        if (v==fa)            continue;        if (dir!=-1&&((id&1)==(dir&1)&&id!=dir))            ++id;        if (id>=4) {            puts("NO");            exit(0);        }        dfs(v,u,x+dx[id]*d,y+dy[id]*d,d>>1,id);        ++id;    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=0;i<n-1;++i) {        scanf("%d%d",&u,&v);        vec[u].push_back(v);        vec[v].push_back(u);    }    dfs(1,-1,0,0,1LL<<n,-1);    for (int i=1;i<=n;++i) {        x.push_back(rx[i]);        y.push_back(ry[i]);    }    sort(x.begin(),x.end());    x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());    sort(y.begin(),y.end());    y.erase(unique(y.begin(),y.end()),y.end());    puts("YES");    for (int i=1;i<=n;++i)        printf("%ld %ld\n",lower_bound(x.begin(),x.end(),rx[i])-x.begin(),lower_bound(y.begin(),y.end(),ry[i])-y.begin());    return 0;}

#include <cstdio>#include <vector>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned int uii;const ll dx[4]={0,-1,0,1};const ll dy[4]={-1,0,1,0};int n,u,v,id1[31],id2[31];ll rx[31],ry[31];vector<int> vec[31];bool cmp1(int a,int b) {    return rx[a]<rx[b];}bool cmp2(int a,int b) {    return ry[a]<ry[b];}void dfs(int u,int fa,ll x,ll y,ll d,int dir) {    int id=0;    rx[u]=x;    ry[u]=y;    for (uii i=0;i<vec[u].size();++i) {        int v=vec[u][i];        if (v==fa)            continue;        if (dir!=-1&&((id&1)==(dir&1)&&id!=dir))            ++id;        if (id>=4) {            puts("NO");            exit(0);        }        dfs(v,u,x+dx[id]*d,y+dy[id]*d,d>>1,id);        ++id;    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;++i)        id1[i]=id2[i]=i;    for (int i=0;i<n-1;++i) {        scanf("%d%d",&u,&v);        vec[u].push_back(v);        vec[v].push_back(u);    }    dfs(1,-1,0,0,1LL<<n,-1);    sort(id1+1,id1+n+1,cmp1);    sort(id2+1,id2+n+1,cmp2);    puts("YES");    for (int i=1;i<=n;++i)        printf("%ld %ld\n",lower_bound(id1+1,id1+n+1,i,cmp1)-id1,lower_bound(id2+1,id2+n+1,i,cmp2)-id2);    return 0;}

#include <cstdio>#include <vector>#include <cstdlib>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned int uii;const ll dx[4]={0,-1,0,1};const ll dy[4]={-1,0,1,0};int n,u,v;ll rx[31],ry[31];vector<int> vec[31];void dfs(int u,int fa,ll x,ll y,ll d,int dir) {    int id=0;    rx[u]=x;    ry[u]=y;    for (uii i=0;i<vec[u].size();++i) {        int v=vec[u][i];        if (v==fa)            continue;        if (dir!=-1&&((id&1)==(dir&1)&&id!=dir))            ++id;        if (id>=4) {            puts("NO");            exit(0);        }        dfs(v,u,x+dx[id]*d,y+dy[id]*d,d>>1,id);        ++id;    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=0;i<n-1;++i) {        scanf("%d%d",&u,&v);        vec[u].push_back(v);        vec[v].push_back(u);    }    dfs(1,-1,0,0,1LL<<n,-1);    puts("YES");    for (int i=1;i<=n;++i)        printf("%lld %lld\n",rx[i],ry[i]);    return 0;}