蓝桥 大臣的旅费

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？
输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。
输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。
样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135

方法1：由于两个城市之间仅仅有一种方法到达，所以能够採用floyd的方法求出随意两点间的最短距离，由于仅仅有一种方法。然后求出这些最短路径中的最大值就可以。
可是这样仅仅能通过75%的数据。

#include<stdio.h>#include<string.h>#define inf 1<<10#define N  101int dp[N][N];int main(){    int n,i,j,k,a,b,d,longest=0,sum=0;    for(i=1;i<N;i++)        for(j=1;j<N;j++)            dp[i][j]=inf;    for(i=1;i<N;i++)        dp[i][i]=0;    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n-1;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);        dp[a][b]=d;        dp[b][a]=d;    }    for(k=1;k<=n;k++)      for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)             dp[i][j] = dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k][j]?dp[i][k]+dp[k][j]:dp[i][j];//floyd算法的模板    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)           if(dp[i][j]<inf&&dp[i][j]>longest)              longest=dp[i][j];    printf("%d\n",longest*(21+longest)/2);    //system("pause");    return 0;}

方法二：由题解可知，有树上的随便一个点所能在这棵树到达的这棵树最远的一点u.再从u点所能到达的最远的点就是这棵树的直径，树上没有任何一段距离比这个长，至于为什么。我也不会证明。而且得用邻接表储存。二维在最后会爆。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int maxn=100005;typedef long long LL;struct Edge{    int e,w;    int next;}edge[maxn];const int INF =1e9;int d[maxn];int head[maxn];bool used[maxn];LL ans[maxn];int tot=0;int n,m;void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    tot=0;    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;    ans[0]=0;    for(int i=1;i<maxn;i++) ans[i]=ans[i-1]+i+10;}struct nd{    int t,w;    nd(){}    nd(int _w,int _t):w(_w),t(_t){}    bool operator <(const nd &a) const {        return w>a.w;    }};void add(int u,int v,int w){    edge[tot].e=v;    edge[tot].w=w;    edge[tot].next=head[u];    head[u]=tot++;}void Dijkstra(int s,int d[]){    priority_queue<nd> que;    while(!que.empty()) que.pop();    memset(used,false,sizeof(used));    d[s]=0;    que.push(nd(0,s));    while(!que.empty())    {        nd top=que.top();        que.pop();        int u=top.t;        if(used[u]) continue;        used[u]=1;        for(int k=head[u];~k;k=edge[k].next)        {            int v=edge[k].e;            int w=edge[k].w;            if(d[u]+w<d[v])            {                d[v]=d[u]+w;                que.push(nd(d[v],v));            }        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    init();    for(int i=0;i<n-1;i++)    {        int a,b,c;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        add(a,b,c);        add(b,a,c);    }    d[1]=0;    Dijkstra(1,d);    int dist=0,u;    for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]>dist)  dist=d[i],u=i;    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;    d[u]=0;     Dijkstra(u,d);    dist=0;    for(int i=1;i<=n;i++) dist=max(dist,d[i]);    printf("%lld",ans[dist] );}

方法三：我觉得比较靠谱的方法，别人的，现在的我还写不出来。
就是每个点找与之相连的点。 用 max数组储存最长的距离。
用dp 记录 当前s点到叶子结点的最长距离。这也太难想了吧 大神啊。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 100010 //不知n为多大，随便定义了个。能够定义更大。也能够想想用vector容器 #define LL long longint n;LL Dp[MAXN],Max[MAXN],ans;//全区变量自己主动初始化为0 //链式前向星  int head[MAXN],m=1;//由于head[]中元素都为0，所以m从1计数就不用初始化head[]了 struct Edge{    int to,next,w;}e[MAXN];//链式前向星加入边 void add_edge(int u,int v,int w){//邻接表的模板    e[m].to = v;    e[m].w = w;    e[m].next = head[u];    head[u] = m++;}bool f[MAXN];//标记节点是否已被訪问过 void dfs(int s){    int k = head[s];    while(k > 0){        int t = e[k].to;//t为s的孩子节点         if(!f[t]){            f[t] = true;            dfs(t);            Max[s] = max(Max[s] , Dp[s] + Dp[t]+e[k].w);//以s为根节点的子树中 经过s的最大两点间距离            Dp[s] = max(Dp[s] , Dp[t]+e[k].w);//s到叶子节点的最长距离         }        k = e[k].next;    }    ans=max(ans,Max[s]);}void work(){    f[1]=true;    dfs(1);//以节点1为根节点深搜 。深搜前标记1被訪问     printf("%I64d\n",ans*(21+ans)/2);}void init(){    scanf("%d",&n);    int p,q,d;    for(int i = 1 ; i < n ; i++){        scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);        add_edge(p,q,d);        add_edge(q,p,d);//双向边建图，方便dfs     }}int main(){    init();    work();    return 0;}