树状数组求逆序对

逆序对

设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

树状数组

树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询)。

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经过好长时间查找，终于明白这是怎么做到的

可以参见这里

和这里

其中的离散化说白了就是按大小重新标个号；以"和这里"链接为例将数列 9 1 0 5 4 离散

出现顺序 1 2 3 4 5 数值大小 9 1 0 5 4

然后sort一下

出现顺序 3 2 5 4 1 数值大小 0 1 4 5 9

然后重标号

出现顺序 3 2 5 4 1 数值大小(顺序) 1 2 3 4 5

离散到数组里就成了aa[3]=1,aa[2]=2,aa[5]=3,aa[4]=4,aa[1]=5.

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然后NOIP2013 DAY1 T2 就出来了：用离散后的第一列火柴给离散后的第二列火柴标号，具体过程略，样例效果就是这样的：

第一列 1 2 3 4 第二列 2 1 3 4

数组aa={0,2,1,3,4,0<repeats ... times>}

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NOIP2013 match.cpp

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#define lowbit(x) (x&(-x))#define mod 99999997using namespace std;int n;long long ans;struct N{    int num,pos;}a[200000],b[200000];int tree[200000];int aa[200000];bool cmp(const N &x,const N &y){    return x.num<y.num;}void change(int loc,int num){    int i;    for(i=loc;i<=n;i+=lowbit(i))        tree[i]+=num;}long long getsum(int loc){    int i;    long long res=0;    for(i=loc;i;i-=lowbit(i))        res+=tree[i],res%=mod;    return res;}void solve(){    int i;    for(i=1;i<=n;i++){        change(aa[i],1);        ans+=i-getsum(aa[i]);        ans%=mod;    }    cout<<ans;}int main(){    freopen("match.in","r",stdin);    freopen("match.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    int i;    for(i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&a[i].num);        a[i].pos=i;    }    for(i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&b[i].num);        b[i].pos=i;    }    sort(a+1,a+n+1,cmp);    sort(b+1,b+n+1,cmp);    for(i=1;i<=n;i++){        aa[a[i].pos]=b[i].pos;    }    solve();    return 0;}