数据结构（c++）最小堆模板类

1.数据结合如果有序，将为各种操作带来便利.从外表来看，优先级队列很像队列和栈，但是要构造高效率的优先级队列，需要比队列和栈考虑更多的因素。在优先级队列的各种实现中，堆是一最高效的一种数据结构。

最小堆：任意一节点的关键码都均 小于或者等于它的左右子女的关键码，位于堆顶（即完全二叉树的根节点的位置）的节点的关键码是整个集合中最小的，所以称为最小堆。最大堆与之相反。

2.将一个堆调整为最小堆的算法：

数组表示为：

a).找出最后分支节点，也就是9节点（array[3]）
和它的子节点比较，他最小不需要调整
b)然后是78（array[2]）节点，将78和65对调，得到：

c)接下来是17（array[1]）节点：
17和他的子节点比较，9更小，对调；17有又和23比较，17较小，不做调整，得到：

d)最后是53(array[0])节点:
53比它的两个节点都大，和最小的节点对调

53又和它的子节点比较，53和17对调：

53又和23对调，得到最终的最小堆：

3.插入和删除算法

插入的新节点的时候，将新节点插入最后的节点之后，然后再进行堆调整。
删除最小节点之后，则将后的节点放入被删除节点的位置，然后再进行最小堆调整。

4.代码实现

PQueue.h

#ifndef PQUEUE_H#define PQUEUE_H#include<assert.h>#include<iostream>#include<stdlib.h>using namespace std;const int DefaultSize=50;template <class T>class PQueue{public:    /** Default constructor */    PQueue(int sz=DefaultSize):maxSize(sz),num(0)    {        //创建队列空间        pqelements=new T[maxSize];        //断言，动态存储分配是否成功        assert(NULL!=pqelements);    }    /** Default destructor */    ~PQueue()    {        delete [] pqelements;    }    bool Insert(const T & x)    {        if(num==maxSize)            return false;        pqelements[num++]=x;        Adjust();    }    bool RemoveMin(T & x)    {        if(0==num)        {            return false;        }        x=pqelements[0];        for(int i=1; i<num; i++)        {            pqelements[i-1]=pqelements[i];        }        num--;        return true;    }    bool GetFront(T &x) const    {        if(0==num)        {            return false;        }        else        {            x=pqelements[0];            return true;        }    }    void MakeEmpty()    {        num=0;    }    bool IsEmpty()const    {        return num==0?true:false;    }    bool IsFull() const    {        return num==maxSize?true:false;    }    int getSize() const    {        return num;    }protected:    T * pqelements;    int num;    int maxSize;    void Adjust()    {        //将队尾元素按其优先权调整到适当的位置，保持所有元素优先权从小到大有序        T temp=pqelements[num-1];        for(int j=num-2; j>0; j--)        {            if(pqelements[j]<=temp)                break;            else                pqelements[j+1]=pqelements[j];            pqelements[j]=temp;        }    }};#endif // PQUEUE_H

MinHeap.h

#ifndef MINHEAP_H#define MINHEAP_H#include<PQueue.h>//最小堆 继承了最小优先权队列template<class T>class MinHeap:public PQueue<T>{public:    /** Default constructor */    MinHeap(int sz=DefaultSize)    {        maxHeapsize=DefaultSize<sz?sz:DefaultSize;        heap=new T[maxHeapsize];        if(NULL==heap)        {            cerr<<"堆存储空间分配失败！"<<endl;            exit(1);        }        currentSize=0;    }    MinHeap(T arra[],int n)    {        maxHeapsize=DefaultSize<n?n:DefaultSize;        heap=new T[maxHeapsize];        if(NULL=heap)        {            cerr<<"堆存储空间分配失败！"<<endl;            exit(1);        }        //复制堆数组，建立当前大小        for(int i=0; i<n; i++)            heap[i]=arra[i];        currentSize=n;        //找最初调整位置        int currentPosition=(currentSize-2)/2;        while(currentPosition>=0)        {            //局部自上向下调整            shiftDown(currentPosition,currentSize-1);            //换下一个分支节调整            currentPosition--;        }    }    /** Default destructor */    ~MinHeap()    {        delete []heap;    }    bool Insert(const T &x)    {        if(currentSize==maxHeapsize)        {            cerr<<"Heap Full"<<endl;            return false;        }        heap[currentSize]=x;        shiftUp(currentSize);        currentSize++;        return true;    }    bool RemoveMin(T &x)    {        if(!currentSize)        {            cerr<<"Heap empty!"<<endl;            return false;        }        x=heap[0];        heap[0]=heap[currentSize-1];        currentSize--;        shiftDown(0,currentSize-1);        return true;    }//判断是否为空    bool IsEmpty()const    {        return currentSize==0?true:false;    }    bool IsFull()const    {        return currentSize==0?true:false;    }    void MakeEmpty()    {        currentSize=0;    }    int GetSize()    {        return currentSize;    }private:    //存放最小堆中元素的数组；    T *heap;    int currentSize;    int maxHeapsize;    void shiftDown(int start,int m)    {        //从节点start开始m为止，自上向下，如果子女的值小于父节点的值        //则关键码小的上浮，继续向下比较，就可以将一个局部调整为最小堆        int i=start;        int j=2*i+1;//j是i的做子女的位置        T temp=heap[i];        while(j<m)        {            if(j<m&&heap[j]>heap[j+1])                //让j指向两子女中较小者                j++;            if(temp<=heap[j])                break;            else            {                heap[i]=heap[j];                i=j;                j=2*j+1;            }        }        heap[i]=temp;    }    void shiftUp(int start)    {        //从节点start开始到节点0为止，自下向上比较，如果子女的值小于父节点的值】        //则互相交换，将集合从新调整为最小堆        int j=start;        int i=(j-1)/2;        T temp=heap[j];        while(j>0)        {            //父节点的值小，则不调整            if(heap[i]<=temp)                break;            //父节点的值大，则调整            else            {                heap[j]=heap[i];                j=i;                i=(i-1)/2;            }        }        heap[j]=temp;    }};#endif // MINHEAP_H

main.cpp

#include <iostream>#include<MinHeap.h>using namespace std;int main(){    MinHeap<int> * heap=new MinHeap<int >(8);    heap->Insert(53);    heap->Insert(17);    heap->Insert(78);    heap->Insert(9);    heap->Insert(45);    heap->Insert(65);    heap->Insert(87);    heap->Insert(23);    cout<<"依次删除最小堆中的元素<从小到大>：\n"<<endl;    int value;    heap->RemoveMin(value);    cout<<value<<" ";    heap->RemoveMin(value);    cout<<value<<" ";    heap->RemoveMin(value);    cout<<value<<" ";    heap->RemoveMin(value);    cout<<value<<" ";    heap->RemoveMin(value);    cout<<value<<" ";    heap->RemoveMin(value);    cout<<value<<" ";    heap->RemoveMin(value);    cout<<value<<" ";    heap->RemoveMin(value);    cout<<value<<" \n\n";    delete heap;    return 0;}

运行结果：

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