2757:最长上升子序列

题目描述：一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输出：最长上升子序列的长度

例如输入：7

               1 7 3 5 9 4 8

输出：   4

解题思路：假定MaxLen (k)表示以ak做为“终点”的最长上升子序列的长度，那么：MaxLen (1) = 1 MaxLen (k) = Max { MaxLen (i)：1<i < k 且 ai < ak且 k≠1 } + 1 这个状态转移方程的意思就是，MaxLen(k)的值，就是在ak左边，“终点”数值小于ak，且长度最大的那个上升子序列的长度再加1。因为ak左边任何“终点”小于ak的子序列，加上ak后就能形成一个更长的上升子序列。

import java.util.*;public class Main{public static void main(String args[]){Scanner cn=new Scanner(System.in);int  count =cn.nextInt();int []ss=new int[count];for(int i=0;i<count;i++)ss[i]=cn.nextInt();int []kk=new int[count];for(int i=0;i<count;i++)kk[i]=1;for(int i=1;i<count;i++)for(int j=0;j<i;j++)if(ss[i]>ss[j])kk[i]=Math.max(kk[i], kk[j]+1);//每次都选择最大值Arrays.sort(kk);//将数组排序  就可以得到最大值的值System.out.println(kk[count-1]);}}