bzoj 1711: [Usaco2007 Open]Dining吃饭 （最大流）

1711: [Usaco2007 Open]Dining吃饭

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Description

农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料. 农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食物和喝某种饮料. 农夫JOHN想给每一头牛一种食品和一种饮料,使得尽可能多的牛得到喜欢的食物和饮料. 每一件食物和饮料只能由一头牛来用. 例如如果食物2被一头牛吃掉了,没有别的牛能吃食物2.

Input

* 第一行: 三个数: N, F, 和 D

* 第2..N+1行: 每一行由两个数开始F_i 和 D_i, 分别是第i 头牛可以吃的食品数和可以喝的饮料数.下F_i个整数是第i头牛可以吃的食品号,再下面的D_i个整数是第i头牛可以喝的饮料号码.

Output

* 第一行: 一个整数,最多可以喂饱的牛数.

Sample Input

4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3

输入解释:

牛 1: 食品从 {1,2}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 2: 食品从 {2,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 3: 食品从 {1,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 4: 食品从 {1,3}, 饮料从 {3} 中选

Sample Output

3
输出解释:

一个方案是:
Cow 1: 不吃
Cow 2: 食品 #2, 饮料 #2
Cow 3: 食品 #1, 饮料 #1
Cow 4: 食品 #3, 饮料 #3
用鸽笼定理可以推出没有更好的解 (一共只有3总食品和饮料).当然,别的数据会更难.

HINT

Source

Gold

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题解：最大流

对于每个牛拆点x,x'，x->x'容量为1。源点与所有的食物相连，容量为1,所有的饮料与汇点相连，容量为1.

然后对于每头牛，他可以吃的食物向x连边，x'向他可以喝的饮料连边，容量都为1。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<queue>#include<cstring>#define N 100000#define inf 1e9using namespace std;int n,f,d;int tot,point[N],next[N],v[N],remain[N];int deep[N],cur[N],num[N],last[N];void add(int x,int y,int z){    tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;    //cout<<x<<" "<<y<<" "<<tot<<endl;    tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;}int addflow(int s,int t){    int ans=inf,now=t;    while(now!=s)    {        ans=min(ans,remain[last[now]]);        now=v[last[now]^1];    }    now=t;    while(now!=s)    {        remain[last[now]]-=ans;        remain[last[now]^1]+=ans;        now=v[last[now]^1];    }    return ans;}void bfs(int s,int t){    for (int i=s;i<=t;i++)  deep[i]=t;    deep[t]=0;     queue<int> p; p.push(t);    while(!p.empty())    {        int now=p.front(); p.pop();        for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])        if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1])         deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);    }}int isap(int s,int t){    int ans=0,now=s;    for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=point[i];    for (int i=s;i<=t;i++) num[deep[i]]++;    while(deep[s]<t)    {        if (now==t)        {            ans+=addflow(s,t);            now=s;        }        bool f=false;        for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])            if (deep[now]==deep[v[i]]+1&&remain[i])            {                last[v[i]]=i;                cur[now]=i;                now=v[i];                f=true;                break;            }         if(!f)         {            int minn=t;            for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])              if (remain[i])  minn=min(deep[v[i]],minn);            if (!--num[deep[now]])  break;            deep[now]=minn+1; num[deep[now]]++;            cur[now]=point[now];            if (now!=s)             now=v[last[now]^1];         }    }    return ans;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&f,&d);    tot=-1;    memset(point,-1,sizeof(point));    memset(next,-1,sizeof(next));    int cnt=2+f+d+n*2;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int x,y,m;        add(1+f+i,1+f+n+i,1);        scanf("%d%d",&x,&y);        for (int j=1;j<=x;j++)         {            scanf("%d",&m);            add(1+m,1+f+i,1);          }        for (int j=1;j<=y;j++)        {            scanf("%d",&m);            add(1+f+i+n,1+f+n*2+m,1);        }    }    for (int i=1;i<=f;i++)     add(1,1+i,1);    for (int i=1;i<=d;i++)     add(1+n*2+f+i,cnt,1);    printf("%d\n",isap(1,cnt));}