排列组合相关算法
来源:互联网 发布:php 在线视频编辑 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 20:00
排列生成算法
问题:
给出数字a1,a2,...an,生成所有排列。
如果用递归,这个算法运行时的递归深度会很大的,而且递归如何一个一个地返回排列结果呢。下面的算法的核心思想都是如何根据当前给定的排列P(第一个排列自然是P=a1a2...an了),然后生成唯一的下一个排列。如此循环n!次,自然获得所有的排列。
字典序法
字典序法是按照排列输出组成的“数字”的值的大小顺序先后生成的。例如,对于1-8这8个数字生成排列,如果当前P=P1P2...Pn=839647521,那么下一个P就应该是839651247(比它大的最小的数)。生成的算法如下:(1)从Pn-1开始扫描,定位到第一个j满足Pj<Pj+1;(2)从Pn开始扫描,找到第一个k满足Pk>Pj;(3)交换Pj与Pk;(4)将Pj+1...Pn部分逆转。
算法演示:839647521--(1)--> 839647521--(2)--> 839647521--(3)-->839657421--(4)--> 839651247
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