leetcode 461. Hamming Distance

题目

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Given two integers x and y, calculate the Hamming distance.

solution:

class Solution {public:    int hammingDistance(int x, int y) {        int z = x^y;        int ans = 0;        while(z){            ans++;            z &= z - 1;        }        return ans;    }};

写此博客主要是想记录z &= z - 1位运算的巧妙运用：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。借此可以有以下应用：

1： 判断一个数是否是2的方幂（次数二进制中只有最高位为1）
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )
2：计算一个正整数的二进制中含有1的个数，例如本文代码中
3：计算N!的质因数2的个数
容易得出N！质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ….
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2] 01000
[N / 4] 00100
[N / 8] 00010
[N / 8] 00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

[1]n & (n-1)