算法训练 装箱问题 蓝桥杯

问题描述
　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。
输出格式
　　一个整数，表示箱子剩余空间。
　　样例输入
　　24
　　6
　　8
　　3
　　12
　　7
　　9
　　7

样例输出

0

从顶向下实现背包问题动态规划，边界问题还是比较麻烦的，好处是可以只算必要的

#include<stdio.h>#define min(a,b) a<b?a:blong long V,n;long long tiji[31]={0};long long v[31][20000]={0};long long f(long long i,long long j){if(v[i][j])return v[i][j];if(j==0)return 0;//第一列表示j==v[i],剩余体积为0if(j<tiji[i])return v[i][j]=f(i-1,j);return v[i][j]=min(f(i-1,j),f(i-1,j-tiji[i]));}int main(){long long i,j;scanf("%lld%lld",&V,&n);for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",&tiji[i]);for(i=1;i<=V;i++){//第零行表示什么不拿，剩余体积就是它的体积    v[0][i]=i;}printf("%lld",f(n,V));return 0;}