面试题9:斐波那契数列
来源:互联网 发布:信三哥的真水淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 00:05
问题1:写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项。
斐波那契数列:当n=0时,f(0) = 0。当n=1时,f(1) = 1,当n>1时,f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
效率很低的解法:利用递归
递归可以解决斐波那契数列,但是因为递归中,会造成重复求f(n)的很多项,并且每一次函数调用时,都会在内存栈中分配空间,可能会造成栈溢出。
所以这个时候,更好的办法是利用循环,
int fibonacci(int n) { if(n < 2) { if(n == 0) return 0; if(n == 1) return 1; } int num1 = 0; int num2 = 1; int num3; for(int i = 2; i <= n; ++i) { num3 = num1 + num2; num1 = num2; num2 = num3; } return num3;}
问题2:一只青蛙一次可以跳上一级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法。
将f(n)看做成该青蛙跳到n级台阶有多少种跳法。因为该青蛙只能跳1级或者2级台阶,所以在最后一步跳到n级台阶的时候,该青蛙肯定在n-1级或者是n-2级。
所以可以推断出,这也是一个斐波那契数列,f(n) = f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=2。
问题3:我们用1*2的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2*1的小矩形无重复的覆盖一个2*8的大矩形,总共有多少种方法。
将f(n)看作2*8的覆盖方法的种数,
若将第一个小木块竖着放在最左边,则右边则称为了一个2*7的矩形,这个2*7矩形填满的总数可以用f(7)来表示。
若将第一个小木块横着放到最左上角,则左下角必须也要横着放一个才能填满,则右边剩下的是一个2*6的矩形,该矩形填满的总数可记为f(6)。且f(8)=f(7)+f(6)。
则也可以将这推断出是一个斐波拉契数列,f(n) = f(n-1) + f(n-2),且f(1) = 1,f(2) = 2。
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