AIZU AOJ 2309 Vector Compression 最小树形图（朱—刘算法）

来源：互联网发布：本地电影点播软件编辑：程序博客网时间：2024/05/04 02:33

题意简述：给定若干个相同维度的向量，寻找一种排序方法，使得所有向量的表示长度总和最低。所谓表示长度为（Aj-r*Ai）^2,其中i<j

数据范围：向量总数和维度均小于100

思路：（1）首先Ai和Aj确定后，最小表示长度是可以在线性时间计算出来的。使用简单的二次函数分析方法即可。

（2）上述可以得出任意两向量之间的距离，即为图中的边，于是问题可以转化为有向图的“最小树形图”，i到j的有向边权值即为用Aj表示Ai的最小表示长度。

（3）朱-刘算法简述：首先对除根以外的点选择一条权值最小的边，如果没有构成环且没有孤立点则找到了答案。

如果存在环，则将环缩为一个新的点然后更新所有的边权

设环中的点有（Vk1，Vk2，… ，Vki）总共i个，用缩成的点叫Vk替代，则在压缩后的图中，其他所有不在环中点v到Vk的距离定义如下：
gh[v][Vk]=min { gh[v][Vkj]-mincost[Vkj] } (1<=j<=i)//由于选择入边必然放弃Vkj之前选择的入边，所以要减去mincost[Vkj]

而Vk到v的距离为
gh[Vk][v]=min { gh[Vkj][v] } (1<=j<=i)

直到不存在环算法结束得到最优解。

(4)本题向量序列是任意的，所以对应生成树的根是不确定的，我们可以枚举根，但是复杂度太高。

此时我们引入一个零向量作为树根 显然任何向量由零向量表示的结果都是最差的，所以对其他的所有点直接运行朱刘算法就可以得到解了。

PS：这个题用cout输出会WE。。必须用printf

  1 #include<iostream>  2 #include<cstdio>  3 #include<cstdlib>  4 #include<cstring>  5 #include<cmath>  6 #include<queue>  7 #include<stack>  8 #include<vector>  9 using namespace std; 10  11  12 struct edge 13 { 14  int begin;int end;     15 }; 16  17 const int maxx=120; 18 bool vis[maxx],indfs[maxx]; 19 vector<double>zero; 20 int n,m,root; 21 vector<vector<double> >vec; 22 double cost[maxx][maxx],Cost[maxx][maxx]; 23 bool operator <(const edge a,const edge b) 24 { 25  double ac=cost[a.begin][a.end];double bc=cost[b.begin][b.end]; 26  return ac>bc;//从小到大排序     27 }; 28 priority_queue<edge>que[maxx]; 29 double minv(vector<double> a,vector<double> b) 30 { 31  double ab=0,bsqrt=0,asqrt=0; 32  for(int i=0;i<a.size();i++) 33      {ab+=a[i]*b[i];bsqrt+=b[i]*b[i];asqrt+=a[i]*a[i];} 34       35  if((bsqrt-0.0)<1e-10)return asqrt; 36  return asqrt-(ab*ab/bsqrt); 37 } 38 int belongcircle[maxx]; 39 int findbelong(int x) 40 { 41  if(x==belongcircle[x])return x; 42      else return belongcircle[x]=findbelong(belongcircle[x]); 43 } 44  45 double ans,ansnow; 46 double min(double a,double b) 47 { 48  if(a<b)return a; 49      else return b; 50 } 51 void combinecircle(int now,int begin) 52 { 53  now=findbelong(now); 54  if(vis[now])return ; 55  vis[now]=true; 56  edge e1=que[now].top(); 57  double coste=cost[findbelong(e1.begin)][findbelong(e1.end)]; 58  ansnow+=coste; 59  bool finish[maxx]; 60  memset(finish,0,sizeof(finish)); 61  for(int i=0;i<=m;i++) 62      { 63       int po=findbelong(i); 64       if(po==now||po==begin)continue; 65       if(finish[po])continue; 66       finish[po]=true; 67       cost[begin][po]=min(cost[begin][po],cost[now][po]-coste); 68       cost[po][begin]=min(cost[po][begin],cost[po][now]); 69     } 70  belongcircle[now]=begin; 71  combinecircle(e1.end,begin); 72  return ; 73 } 74 void build(); 75 bool findcircle(int now) 76 { 77  if(now==root)return false;  78  now=findbelong(now); 79  if(indfs[now]) 80      { 81       memset(vis,0,sizeof(vis)); 82       combinecircle(now,now); 83       build(); 84       return true; 85     } 86  indfs[now]=true; 87  return findcircle(que[now].top().end); 88 } 89  90 void build() 91 { 92  bool finish[maxx]; 93  memset(finish,0,sizeof(finish)); 94  for(int i=0;i<m;i++) 95      { 96       int po=findbelong(i); 97       if(finish[po])continue; 98       finish[po]=true; 99       while(!que[po].empty())que[po].pop();100       for(int j=0;j<=m;j++)101           {102            int pb=findbelong(j);103            if(po==pb)continue;104            edge en;en.begin=po;en.end=pb;105            que[po].push(en);106         }107     }108  return ;109 }110 bool counted[maxx];111 int main()112 {freopen("1.txt","r",stdin);113  ios::sync_with_stdio(false);114  cin>>n>>m;115  for(int i=0;i<n;i++)116     zero.push_back(0.0);117  for(int i=0;i<m;i++)118      {119      vector<double>nowv;120      for(int j=0;j<n;j++)121          { double nv;cin>>nv;nowv.push_back(nv);}122      vec.push_back(nowv);123     }124  vec.push_back(zero);125  for(int i=0;i<=m;i++)126      for(int j=0;j<=m;j++)127          { cost[i][j]=minv(vec[i],vec[j]);}128  root=m;129  ansnow=0;130  belongcircle[root]=root;131       for(int i=0;i<m;i++)132           {133            belongcircle[i]=i;134           }135      bool exis=false;136           do137               {138                build();139                exis=false;140                bool finish[maxx];141                memset(finish,0,sizeof(finish));142                for(int i=0;i<m;i++)143                {  144                 int po=findbelong(i);145                 if(finish[po])continue;146                   memset(indfs,0,sizeof(indfs));147                   exis=findcircle(po);148                   finish[po]=true;149              }150             }while(exis);151      memset(counted,0,sizeof(counted));152      for(int i=0;i<m;i++)153          {154          int po=findbelong(i);155          if(counted[po])continue;156          counted[po]=true;157          ansnow+=cost[findbelong(que[po].top().begin)][findbelong(que[po].top().end)];    158         }159  printf("%lf\n",ansnow);160  return 0;161 }

代码比较乱。。

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