D. Artsem and Saunders

D. Artsem and Saunders

time limit per test

2 seconds

memory limit per test

512 megabytes

input

standard input

output

standard output

Artsem has a friend Saunders from University of Chicago. Saunders presented him with the following problem.

Let [n] denote the set {1, ..., n}. We will also write f: [x] → [y] when a function f is defined in integer points 1, ..., x, and all its values are integers from 1 to y.

Now then, you are given a function f: [n] → [n]. Your task is to find a positive integer m, and two functions g: [n] → [m], h: [m] → [n], such that g(h(x)) = x for all , and h(g(x)) = f(x) for all , or determine that finding these is impossible.

Input

The first line contains an integer n (1 ≤ n ≤ 105).

The second line contains n space-separated integers — values f(1), ..., f(n) (1 ≤ f(i) ≤ n).

Output

If there is no answer, print one integer -1.

Otherwise, on the first line print the number m (1 ≤ m ≤ 106). On the second line print n numbers g(1), ..., g(n). On the third line print mnumbers h(1), ..., h(m).

If there are several correct answers, you may output any of them. It is guaranteed that if a valid answer exists, then there is an answer satisfying the above restrictions.

Examples

input

31 2 3

output

31 2 31 2 3

input

32 2 2

output

11 1 12

input

22 1

output

-1

题意：给你一个序列f[x]。x和fx都属于1到n。然后让你找出上面两个约束符合条件的gx（x和gx都属于1到n）和hx（x和hx）都属于1到m。

思路：首先我们看一个约束条件：h(g(x)) = f(x) 

可以联想到gx充当的是一个下标的角色。也就说实际上hx的值应当是和fx的值是相等的。我们把hx中和fx中的值相等的做成一个映射关系。也就说hx是fx去重之后的一个结果。

而此时的gx就应该是fx中的元素的一个标号。

也就说我们把fx的不同元素进行标号，然后hx按照标号来放置这些不同的元素。

那么g1，g2，g4就应该是a的标号1.

然后我们就能初步求出gx和hx了。

然后我们在查看一下求出的序列满不满足第二个约束条件。

满足就是符合条件的，不满足就输出-1.

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=1e5+7;int n,m;int f[MAXN];int h[MAXN],g[MAXN];map<int,int>ha;int main(){    int i;    int n;    scanf("%d",&n);    int cnt=0;    for(i=1; i<=n; ++i)    {        scanf("%d",&f[i]);        if(!ha[f[i]])        {            ha[f[i]]=++cnt;            h[cnt]=f[i];        }    }    for(i=1; i<=n; ++i)g[i]=ha[f[i]];    for(i=1; i<=cnt; ++i)if(g[h[i]]!=i)break;    if(i<=cnt)puts("-1");    else    {        printf("%d\n",cnt);        for(i=1; i<=n; ++i)printf(i==n?"%d\n":"%d ",g[i]);        for(i=1; i<=cnt; ++i)printf(i==m?"%d\n":"%d ",h[i]);    }    return 0;}