（14）稀疏矩阵的压缩-三元组（相乘）

来源：互联网发布：淘宝排名查询助手编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:11

（1）因为position[i]表示B的第i行第一个非零元素在B.data中的序号，position[i+1]-1就表示第i行最后一个非零元素在B.data中的序号。为了表示B的最后一行最后一个非零元素在B.data中的序号，需在向量position中增加一个分量，即B的第m2行第一个元素的位置，虽然B中无第m2行。

（2）矩阵相乘的基本思想是：对A.data中的每一个元素A.data.e，找到满足A.data[p].col=B.data[q].row的所有q，将A.data[p].e与B.data[q].e的乘积加到适当的求累积和的变量上。

（3）两个稀疏相乘的结果不一定是稀疏矩阵，相乘的两个分量A[i][k] x B[k][j]不为零，但累加的结果可能为零。

改进的三元组表的类型说明如下：

#define MAXSIZE 1000//用户自定义三元组最大个数#define MAXROW 100typedef int ElemType;typedef struct {//三元组int row,col;//非零元素的行数和列数ElemType e;//非零元素的值}Triple;typedef struct {Triple data[MAXSIZE];//三元组表int position[MAXROW];//各行第一个非零元素的位置表int m,n, len;//矩阵的行数、列数和非零个数}TSMatrix;

完整代码：

#include<iostream>using namespace std;#define MAXSIZE 1000//用户自定义三元组最大个数#define MAXROW 100typedef int ElemType;int sum[10];typedef struct {//三元组int row,col;//非零元素的行数和列数ElemType e;//非零元素的值}Triple;typedef struct {Triple data[MAXSIZE];//三元组表int position[MAXROW];//各行第一个非零元素的位置表int m,n, len;//矩阵的行数、列数和非零个数}TSMatrix;//输出矩阵void print(TSMatrix a){int k;for (int i = 0; i < a.m;i++) {for (int j = 0; j < a.n;j++) {k = 0;for(int h=0;h<a.len;h++){if (i == a.data[h].row && j==a.data[h].col) {cout <<"     "<< a.data[h].e;k = 1;}}if (k == 0) {cout << "     " << k;}}cout << endl;}}//采用改进的三元组表表示法，求矩阵乘积C=A*Bvoid MulMatrix(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix *C) {int p=0,crow,ccol,brow;if (A.n != B.m) {cout << "矩阵无法相乘！" << endl;}else {C->m = A.m;C->n = B.n;C->len = 0;while (p < A.len) {//处理A当前元素crow = A.data[p].row;for ( ccol = 0; ccol < C->n; ccol++) sum[ccol] = 0;//当前行各元素清零while (p<A.len && A.data[p].row==crow) {brow = A.data[p].col;//B的当前行等于A的当前元素的列号for (int q = B.position[brow]; q < B.position[brow + 1];q++) {//处理B当前行ccol = B.data[q].col;//乘积元素在C中的列号sum[ccol] += A.data[p].e*B.data[q].e;}p++;}for (ccol = 0; ccol < C->n; ccol++) {//压缩存储该行非零元素到三元组表C.data中if (sum[ccol]) {C->data[C->len].row = crow;C->data[C->len].col = ccol;C->data[C->len].e = sum[ccol];C->len++;}}}}}void main() {TSMatrix A, B, C;A.m = 4; A.n = 4; A.len = 2;A.data[0].row = 1; A.data[0].col = 1; A.data[0].e = 2; A.position[1] = 0;A.data[1].row = 2; A.data[1].col = 3; A.data[1].e = 3; A.position[2] = 1;A.position[3] = 2;B.m = 4; B.n = 4; B.len = 3;B.data[0].row = 1; B.data[0].col = 1; B.data[0].e = 2; B.position[1] = 0;B.data[1].row = 2; B.data[1].col = 3; B.data[1].e = 3; B.position[2] = 1;B.data[2].row = 3; B.data[2].col = 2; B.data[2].e = 2; B.position[3] = 2;B.position[4] = 3;MulMatrix(B, B, &C);print(C);system("pause");}

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