hdu 1712 ACboy needs your help（分组背包）

Problem Description

ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit?

Input
The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has.
Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j].
N = 0 and M = 0 ends the input.

Output
For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain.

Sample Input

2 2
1 2
1 3
2 2
2 1
2 1
2 3
3 2 1
3 2 1
0 0

Sample Output

3
4
6

这是一道分组背包的题目，之前看树形dp结果有用到分组背包发现自己其实并不会……先来补一下背包吧。

分组背包即一个容量为v的背包，每个组中只能选取一件或不选，第i件物品的价值为w[i],大小为c[i],问如何取使得背包总价值最大。

设dp[x]为前i件物品在容量为x的时候最大价值。第一重循环将i从1到n遍历，也就是将一组组物品加进去的情况。

而接下来的递推关系则可以是在固定某一容量的时候，依次尝试将这组中的每件物品放入。

for(int v=V;v>=0;v--)   //背包容量减少    for(int k=1;k<=m;k++)  //组别中不同的物品，注意v-c[k]>=0        dp[v]=max(dp[v],dp[v-c[i]]+w[i]);

在这种情况下，背包容量是递减的，在某一个容量时尝试了放入这组中任意一个物品的情况，并取得了最优解，而这个过程中最终改变的只有容量v的情况，在改变的过程中用到的只有可能是容量小于v的值，此时可以保证无论放入哪个物品，背包中都没有同组别的物品，因为背包容量小于v的情况还并未被放入。
所以这种情况下可以保证每组中至多有一个物品被选入。

另外一种可能会想到每组中物品固定时，背包容量不断减小，即

for(k=1;k<=m;k++)    //不同费用的物品      for(v=V;v>=0;v--)  //背包容量

但是这种情况下，某一个物品在被选入的时，dp[v]发生改变，此时背包中已经包含了此组别物品，而进行接下来的循环时，dp[v]的值进行更新是可能会用到之前已经改变过的值，而这种情况会造成同一组物品中可能会选取两件及以上，所以不可行。

以下是hdu1712的代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#define maxn 150using namespace std;int dp[maxn];int a[maxn][maxn];int m,n;void GroupPack(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int v=m;v>=0;v--)            for(int k=1;k<=v;k++)                dp[v]=max(dp[v],dp[v-k]+a[i][k]);    cout<<dp[m]<<endl;}int main(){    while(cin>>n>>m)    {        if(n==0&&m==0) break;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++)            cin>>a[i][j];        GroupPack();    }    return 0;}