bzoj 3683: Falsita 树链剖分+线段树

题意

给出一棵有根树，一开始每个节点都有一个权值。要求资瓷三个操作：
S x delta节点x的权值增加delta
M x delta以x为根的子树的所有节点的权值增加delta
Q x询问(∑lca(p,q)==xv[p]+v[q])/(∑lca(p,q)==x)
n,m<=300000

分析

一开始觉得nlog2的算法过不了，其实跑的飞快。
因为这题涉及到子树和祖先的修改和询问，所以直接就想到了树剖。
分母上的值显然可以预处理，那么我们就考虑如何维护分子上的值。
设sum[x]表示以x为根的子树的权值和，那么分子上的值显然就等于v[x]∗(size[x]−1)+∑fa[y]==xsum[y]∗(size[x]−size[y])
我们直接用一个ans数组记录每个节点的答案，现在考虑修改。
首先先用线段树维护树剖。用一个数组nx[x]表示x所在的重链中x的子节点，没有则为0
对于一个S操作，先修改当前点的答案，然后考虑如何维护其祖先的答案。
对于一条需要修改的重链，除了其第一个节点外，不难发现其余节点的答案所修改的权值就是delta*(size[x]-size[nx[x]])，那么就可以先修改每条链的第一个点，其余节点就可以在线段树上打标记啦。M操作除了先修改其子树的答案然后把delta变为size[x]*delta其余同理。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int N=300005;int cnt,n,m,sz,tot,last[N],nx[N],bel[N],pos[N],fa[N],top[N],size[N],v[N],mn[N],mx[N],root;LL num[N],sum[N],ans[N];struct edge{int to,next;}e[N*2];struct tree{int l,r;LL tag1,tag2;}t[N*5];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void addedge(int u,int v){    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void dfs1(int x){    size[x]=1;sum[x]=v[x];    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa[x]) continue;        dfs1(e[i].to);        size[x]+=size[e[i].to];        sum[x]+=sum[e[i].to];    }    ans[x]=(LL)v[x]*(size[x]-1);num[x]=size[x]-1;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa[x]) continue;        ans[x]+=(LL)sum[e[i].to]*(size[x]-size[e[i].to]);        num[x]+=(LL)size[x]*size[e[i].to]-(LL)size[e[i].to]*size[e[i].to];    }}void dfs2(int x,int chain){    pos[x]=++sz;bel[sz]=x;top[x]=chain;mx[x]=mn[x]=sz;int k=0;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].to!=fa[x]&&size[e[i].to]>size[k]) k=e[i].to;    if (!k) return;    dfs2(k,chain);    nx[x]=k;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k) dfs2(e[i].to,e[i].to);    mx[x]=sz;}void pushdown(int d,int l,int r){    if (l==r) return;    int mid=(l+r)/2;    if (!t[d].l) t[d].l=++tot;    if (!t[d].r) t[d].r=++tot;    if (t[d].tag1!=0)    {        LL w=t[d].tag1;        t[t[d].l].tag1+=w;t[t[d].r].tag1+=w;        if (l==mid) ans[bel[l]]+=(LL)w*(size[bel[l]]-size[nx[bel[l]]]);        if (mid+1==r) ans[bel[r]]+=(LL)w*(size[bel[r]]-size[nx[bel[r]]]);        t[d].tag1=0;    }    if (t[d].tag2!=0)    {        LL w=t[d].tag2;        t[t[d].l].tag2+=w;t[t[d].r].tag2+=w;        if (l==mid) ans[bel[l]]+=(LL)num[bel[l]]*w;        if (mid+1==r) ans[bel[r]]+=(LL)num[bel[r]]*w;        t[d].tag2=0;    }}void ins1(int &d,int l,int r,int x,int y,LL w){    if (!d) d=++tot;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y)    {        if (l==r) ans[bel[l]]+=(LL)w*(size[bel[l]]-size[nx[bel[l]]]);        else t[d].tag1+=w;        return;    }    int mid=(l+r)/2;    if (y<=mid) ins1(t[d].l,l,mid,x,y,w);    else if (x>mid) ins1(t[d].r,mid+1,r,x,y,w);    else    {        ins1(t[d].l,l,mid,x,mid,w);        ins1(t[d].r,mid+1,r,mid+1,y,w);    }}void ins2(int &d,int l,int r,int x,int y,LL w){    if (!d) d=++tot;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y)    {        if (l==r) ans[bel[l]]+=(LL)num[bel[l]]*w;        else t[d].tag2+=w;        return;    }    int mid=(l+r)/2;    if (y<=mid) ins2(t[d].l,l,mid,x,y,w);    else if (x>mid) ins2(t[d].r,mid+1,r,x,y,w);    else    {        ins2(t[d].l,l,mid,x,mid,w);        ins2(t[d].r,mid+1,r,mid+1,y,w);    }}void solve(int op,int u,int delta){    if (op==1) ans[u]+=(LL)delta*(size[u]-1);    else ins2(root,1,n,mn[u],mx[u],delta);    if (u==1) return;    int ls;LL w;    if (op==1) w=delta;    else w=(LL)delta*size[u];    if (u!=top[u])    {        u=fa[u];        ins1(root,1,n,pos[top[u]],pos[u],w);        ls=top[u];u=fa[top[u]];    }    else    {        ls=u;u=fa[u];    }    while (u)    {        ans[u]+=(LL)w*(size[u]-size[ls]);        if (u==top[u])        {            ls=u;u=fa[u];continue;        }        u=fa[u];        ins1(root,1,n,pos[top[u]],pos[u],w);        ls=top[u];u=fa[top[u]];    }}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=2;i<=n;i++)    {        fa[i]=read();        addedge(i,fa[i]);    }    for (int i=1;i<=n;i++)        v[i]=read();    dfs1(1);    dfs2(1,1);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        char ch[2];        scanf("%s",ch);        if (ch[0]=='S'||ch[0]=='M')        {            int u=read(),delta=read();            if (ch[0]=='S') solve(1,u,delta);            else solve(2,u,delta);        }        else        {            int u=read();            ins1(root,1,n,pos[u],pos[u],0);            if (!num[u]) printf("%.6lf\n",0);            else printf("%.6lf\n",(double)2.0*ans[u]/num[u]);        }    }    return 0;}