[BZOJ3648]寝室管理（点分治+bit）

题目描述

传送门

题解

Sunshine学长去年的互测题orz
然而他给的solution除了点分和bit什么都没说啊。。。
硬着头皮想吧，反正我知道要用bit了。。

如果是树的话点分治+二分或者bit就能搞定
如果是环套树的话怎么办捏
首先考虑不经过环的答案，直接在外向树上点分就行了
然后考虑经过环的答案
假设当前外向树上深度为h的有x个点，那么上一棵外向树的贡献就是x*深度>=k-1-h的点的个数
假设上一个外向树深度为1,2,..的点的个数都加入到bit里，那么就直接在bit里查询就可以了
从这里可以想到用bit来维护然后查询，也就是将当前外向树之前的点都加进去，暴力枚举当前外向树的深度，然后查询
当然两棵外向树的距离是不一样的，所以在加入的过程中还需要根据距离进行相应的差分，实际上就是后一个加入的深度相比实际深度要比前一个小
还有就是因为是一个环，需要展环成链然后做n次
细节比较多。。。
时间复杂度O(nlogn∗一坨常数)

有一个让我挂挺了的地方，，就是点分治必须每一次更新size，否则找到的重心是不准确的

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<ctime>using namespace std;#define LL long long#define N 200005#define base 200000int n,m,k,x,y;int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2];void addedge(int x,int y){    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}namespace tree{    int sum,root;    int big[N],size[N],d[N],deep[N];    bool vis[N];    LL ans;    void getroot(int x,int fa)    {        size[x]=1;big[x]=0;        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])            if (v[i]!=fa&&!vis[v[i]])            {                getroot(v[i],x);                size[x]+=size[v[i]];                big[x]=max(big[x],size[v[i]]);            }        big[x]=max(big[x],sum-size[x]);        if (big[x]<big[root]) root=x;    }    void getdeep(int x,int fa)    {        deep[++deep[0]]=d[x];        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])            if (v[i]!=fa&&!vis[v[i]])            {                d[v[i]]=d[x]+1;                getdeep(v[i],x);            }    }    int find(int l,int r,int x)    {        int mid,ans=deep[0]+1;        while (l<=r)        {            mid=(l+r)>>1;            if (deep[mid]+x>=k) ans=mid,r=mid-1;            else l=mid+1;        }        return ans;    }    LL calc(int x,int now)    {        d[x]=now;deep[0]=0;        getdeep(x,0);        sort(deep+1,deep+deep[0]+1);        LL t=0LL;        for (int i=1;i<=deep[0];++i)        {            int pos=find(i+1,deep[0],deep[i]);            t+=(LL)(deep[0]-pos+1);        }        return t;    }    void dfs(int x)    {        ans+=calc(x,0);        vis[x]=1;        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])            if (!vis[v[i]])            {                ans-=calc(v[i],1);                sum=size[v[i]];root=0;                getroot(v[i],0);                dfs(root);            }    }    void solve()    {        big[0]=N;        sum=n;root=0;        getroot(1,0);        dfs(root);        printf("%lld\n",ans);    }}namespace cir_tree{    int sum,root;    int h[N],father[N],big[N],size[N],d[N],deep[N];    int c[N*2],trans[N],cnt[N],C[N*2];    bool vis[N],flag;    int toth,pth[N],nxth[N*2],vh[N*2],ch[N*2];    LL ans;    void findsizeh(int x,int fa)    {        size[x]=1;h[x]=h[fa]+1;        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])            if (v[i]!=fa&&!vis[v[i]])            {                findsizeh(v[i],x);                size[x]+=size[v[i]];            }    }    void Circle(int x,int y)    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        while (x!=y)        {            c[++c[0]]=x;            x=father[x];        }        c[++c[0]]=y;        for (int i=1;i<=c[0];++i) vis[c[i]]=1;        for (int i=1;i<=c[0];++i) findsizeh(c[i],0);    }    void findc(int x,int fa)    {        if (flag) return;        vis[x]=1;father[x]=fa;        for (int i=point[x];i&&!flag;i=nxt[i])            if (v[i]!=fa)            {                if (vis[v[i]]) {Circle(x,v[i]);flag=1;return;}                findc(v[i],x);            }        if (flag) return;    }    void getroot(int x,int fa)    {        size[x]=1;big[x]=0;        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])            if (v[i]!=fa&&!vis[v[i]])            {                getroot(v[i],x);                size[x]+=size[v[i]];                big[x]=max(big[x],size[v[i]]);            }        big[x]=max(big[x],sum-size[x]);        if (big[x]<big[root]) root=x;    }    void getdeep(int x,int fa)    {        deep[++deep[0]]=d[x];        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])            if (v[i]!=fa&&!vis[v[i]])            {                d[v[i]]=d[x]+1;                getdeep(v[i],x);            }    }    int find(int l,int r,int x)    {        int mid,ans=deep[0]+1;        while (l<=r)        {            mid=(l+r)>>1;            if (deep[mid]+x>=k) ans=mid,r=mid-1;            else l=mid+1;        }        return ans;    }    LL calc(int x,int now)    {        d[x]=now;deep[0]=0;        getdeep(x,0);        sort(deep+1,deep+deep[0]+1);        LL t=0LL;        for (int i=1;i<=deep[0];++i)        {            int pos=find(i+1,deep[0],deep[i]);            t+=(LL)(deep[0]-pos+1);        }        return t;    }    void dfs(int x)    {        ans+=calc(x,0);        vis[x]=1;        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])            if (!vis[v[i]])            {                ans-=calc(v[i],1);                sum=size[v[i]];root=0;                getroot(v[i],0);                dfs(root);            }    }    void add(int loc,int val)    {        if (loc<=0) return;        for (int i=loc;i<=base+base;i+=i&-i)            C[i]+=val;    }    int query(int loc)    {        int re=0;        if (loc<=0) return re;        for (int i=loc;i>=1;i-=i&-i)            re+=C[i];        return re;    }    void sel(int x,int fa)    {        if (!cnt[h[x]]) trans[++trans[0]]=h[x];        ++cnt[h[x]];        size[x]=1;        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])            if (v[i]!=fa&&!vis[v[i]])            {                sel(v[i],x);                size[x]+=size[v[i]];            }    }    void addh(int x,int y,int z)    {        ++toth; nxth[toth]=pth[x]; pth[x]=toth; vh[toth]=y; ch[toth]=z;    }    void solve()    {        findc(1,0);big[0]=N;        for (int i=1;i<=c[0];++i)        {            vis[c[i]]=0;            sum=size[c[i]];root=0;            getroot(c[i],0);            dfs(root);            vis[c[i]]=1;        }        memset(vis,0,sizeof(vis));        for (int i=1;i<=c[0];++i) vis[c[i]]=1;        ++k;        memset(C,0,sizeof(C));        for (int i=1;i<=c[0];++i)        {            trans[0]=0;            sel(c[i],0);            for (int j=1;j<=trans[0];++j)            {                addh(c[i],trans[j],cnt[trans[j]]);                cnt[trans[j]]=0;            }        }        for (int i=1;i<=c[0];++i) c[i+c[0]]=c[i];        for (int i=1;i<c[0];++i)        {            for (int j=pth[c[i]];j;j=nxth[j])                add(vh[j]-(i-1)+base,ch[j]);        }        for (int i=0;i<c[0];++i)        {            if (i)            {                for (int j=pth[c[c[0]+i]];j;j=nxth[j])                    add(vh[j]-(i-1)+base,-ch[j]);            }            for (int j=pth[c[c[0]+i]];j;j=nxth[j])            {                int qr=n-size[c[c[0]+i]]-query(k-vh[j]-(c[0]+i-1)+base);                ans+=(LL)qr*(LL)ch[j];            }            for (int j=pth[c[c[0]+i]];j;j=nxth[j])                add(vh[j]-(c[0]+i-1)+base,ch[j]);        }        printf("%lld\n",ans);    }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);--k;    for (int i=1;i<=m;++i)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        addedge(x,y),addedge(y,x);    }    if (m==n-1) tree::solve();    else cir_tree::solve();}