墙上的门-算法设计与分析基础2.2
来源:互联网 发布:java am pm 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 14:19
问题描述:你面前是一堵朝两个方向无限延伸的墙。墙上有一扇门,但你并不知道门离你有多远,也不知道门位于哪个方向。你只有在走到门门前才能看到它。假设从当前位置到门要走n(事先并不知道n的大小)步,请设计一个算法,使你最多走O(n)步就能遇到门.
刚开始看这个题的时候,以为最后要停到门前。所以想到的是按照n=1,2,3,4,一个个递进的去试,所以算法是O(n^2).
后来发现是遇到门就可以了。所以可以尝试按照每次乘以2的方式递进。那么我们可以按照回合的方式尝试。第一个回合先右2^(1-1),然后回到起点,左2^(1-1),回到起点。下一轮是2^(2-1),然后回到起点,左2^(2-1),回到起点。假设第K回合遇到门,则2^(k-1)>=n。先考虑最坏的情况,门在左边,则这一回合需要先先右2^(k-1),然后回到起点,左2^(k-1),即3*2(k-1),还要加上之前1到k-1回合的补数,即<=14*2^(k-1)=14n。
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