希尔排序 ， 快速排序 ， 归并排序

希尔排序 ShellSort

当增量d=1时，已经排好序了，不需要继续循环。

#include <stdio.h>void println(int array[], int len)//打印数组 {    int i = 0;    for(i=0; i<len; i++)    {        printf("%d ", array[i]);    }       printf("\n");}void ShellSort(int array[], int len) // O(n*log(n))//希尔排序 {    int i = 0;    int j = 0;    int k = -1;    int temp = -1;    int gap = len; //分组间隔     do    {        gap = gap / 3 + 1;         //gap的写法最终必须为1，gap=1时相当于插入排序        //对每个组的元素进行插入排序         for(i=gap; i<len; i+=gap)        {            k = i;            temp = array[k];            for(j=i-gap; (j>=0) && (array[j]>temp); j-=gap)            {                array[j+gap] = array[j];                k = j;            }            array[k] = temp;        }    }while( gap > 1 );   }int main(){    int array[] = {21, 25, 49, 25, 16, 8};    int len = sizeof(array) / sizeof(*array);     println(array, len);      ShellSort(array, len);      println(array, len);    return 0;}

gap = gap / 3 + 1; 中的3，并不是因为要分为3个组的元素，而是这样写的平均效率高。如果写成gap = gap / 5 + 1; 也可以。但是，gap的最终结果必须为1。

希尔排序时间复杂度为O(n*logn)，但是不稳定。

快速排序 QuickSort

首先对无序的记录序列进行“一次划分”，之后分别对分割所得两个子序列“递归”进行快速排序。

代码编写：

#include <stdio.h>void println(int array[], int len)//打印数组 {    int i = 0;       for(i=0; i<len; i++)    {        printf("%d ", array[i]);    }       printf("\n");}void swap(int array[], int i, int j)//交换两个元素 {    int temp = array[i];       array[i] = array[j];        array[j] = temp;}int partition(int array[], int low, int high)//划分的过程，low为最左端，high为最右端 //以第一个元素为基准，左侧为小于它的元素，右侧为大于它的元素 {    int pv = array[low];    while( low < high )    {        while( (low < high) && (array[high] >= pv))        //判断右侧元素是否比第一个元素大         {            high--;        }        swap(array, low, high);        while( (low < high) && (array[low] <= pv))        //判断左侧元素是否比第一个元素小         {            low++;        }        swap(array, low, high);    }    //返回基准元素的位置        return low;}void QSort(int array[], int low, int high)//快速排序递归算法 {    if( low < high )    {        int pivot = partition(array, low, high);        //获取中间的位置         QSort(array, low, pivot-1);        QSort(array, pivot+1, high);    }}void QuickSort(int array[], int len) // O(n*logn)//快速排序，输入数组和数组的长度 {    QSort(array, 0, len-1);}int main(){    int array[] = {21, 25, 49, 25, 16, 8};    int len = sizeof(array) / sizeof(*array);     println(array, len);      QuickSort(array, len);       println(array, len);    return 0;}

经过数学证明，快速排序时间复杂度为O(n*logn)，但是不稳定。

归并排序 MergeSort

将3个有序序列归并为一个新的有序序列，称为3路归并。
将多个有序序列归并为一个新的有序序列，称为多路归并。

检测两个有序序列A和B，C为归并后的新的有序序列：

当 i和 j都在两个序列内变化时, 根据关键码的大小将较小的数据元素排放到新序列 k所指位置中.

当 i 与 j 中有一个已经超出序列时，将另一 个序列中的剩余部分照抄到新序列中.

代码编写：

#include <stdio.h>#include <malloc.h>void println(int array[], int len)//打印数组 {    int i = 0;     for(i=0; i<len; i++)    {        printf("%d ", array[i]);    }       printf("\n");}void swap(int array[], int i, int j)//交换数组元素 {    int temp = array[i];      array[i] = array[j];      array[j] = temp;}void Merge(int src[], int des[], int low, int mid, int high)//本函数实现对src数组中两部分元素的归并排序，赋值给des数组 //将src数组由mid下标分成两部分，归并到des数组中 {    int i = low;    int j = mid + 1;    int k = low;    while( (i <= mid) && (j <= high) )    {        if( src[i] < src[j] )        {            des[k++] = src[i++];//先赋值后加加         }        else        {            des[k++] = src[j++];        }    }       while( i <= mid )//将剩余的元素复制到des中     {        des[k++] = src[i++];    }    while( j <= high )//将剩余的元素复制到des中     {        des[k++] = src[j++];    }}void MSort(int src[], int des[], int low, int high, int max)//将src中的元素进行排序，然后将排好序的元素赋值给des数组 //low和high分别为数组最左端和最右端下标，max为数组长度 {    if( low == high )    {        des[low] = src[low];    }    else    {        int mid = (low + high) / 2;//找中间值         int* space = (int*)malloc(sizeof(int) * max);//建立辅助空间         if( space != NULL )//若分配成功         {            MSort(src, space, low, mid, max);//将src前部分归并到space             MSort(src, space, mid+1, high, max);//将src后部分归并到space             Merge(space, des, low, mid, high);//将space中的元素归并到des         }        free(space);    }}void MergeSort(int array[], int len) // O(n*logn)//归并排序算法 {    MSort(array, array, 0, len-1, len);}int main(){    int array[] = {21, 25, 49, 25, 16, 8};    int len = sizeof(array) / sizeof(*array);     println(array, len);       MergeSort(array, len);    println(array, len);    return 0;}

小结

希尔排序，快速排序和归并排序将排序算法的时间复杂度提高到了O(n*logn)。

希尔排序和快速排序的排序结果是不稳定的。
归并排序的排序结果是稳定的。