usaco 训练总结4

这里都是些之前在codevs做的但在usaco4章节后没有找到的（汗），觉得有必要记录的题目

素数方阵

很刁钻很刁钻的暴搜

开始的思路：既然都是质数，那质数的最后一位一定是1，3，7或9，所以先预处理每一位都是1，3，7，9的，各个位和还满足要求的质数，然后把他们分别枚举填到最后一行，最后一列，然后处理所有各个位和满足要求的质数，并先填对角线，再横着边判断边填1，2，3，4行，天真的以为这样就能过了。。。

然而还是我太天真。。。看了题解才发现人家优化很多

所以我再优化了自己的方法：

１，２，３步是原来的方法，然后枚举第４列的两个数(4)，并根据和算出第三位(6)，然后枚举第４行的两个数(5)，并算出第三位(7)，然后枚举第三列第一个(8)，然后依次算第三行第二个(9)，第一行第二个(10)，第一行第三个(11)，第三列第二个(12)，第一列第一个(13)。

就此，此题就能过了，然而应该有更快速的做法，在下懒得想了。。。

#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int he,zuo;struct an{int k[10];}ans[10050];int panyi(int x){while(x){if(x%10!=3&&x%10!=1&&x%10!=7&&x%10!=9)return 0;x/=10;}return 1;}int paner (int x){for(int i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0)return 0;}return 1;}int pansan(int x){int yu=0;while(x){yu+=x%10;x/=10;}return yu==he;}int cnt,cnt2,num;int map[5][5];int nu10[5]={1,10,100,1000,10000};int ans1[1000],ans2[50000];bool vis[100005];void dfs(int x){if(x==8){int h1;for(int i=0;i<=4;i++){h1=map[i][0]*nu10[4]+map[i][1]*nu10[3]+map[i][2]*nu10[2]+map[i][3]*nu10[1]+map[i][4]*nu10[0];if(!vis[h1])return ;}h1=map[4][0]*nu10[4]+map[3][1]*nu10[3]+map[2][2]*nu10[2]+map[1][3]*nu10[1]+map[0][4]*nu10[0];if(!vis[h1])return ;num++;for(int i=0;i<=4;i++){h1=map[i][0]*nu10[4]+map[i][1]*nu10[3]+map[i][2]*nu10[2]+map[i][3]*nu10[1]+map[i][4]*nu10[0];ans[num].k[i]=h1;}return ;}if(x==1)//(1){for(int i=1;i<=cnt;i++){int yu=ans1[i];for(int j=4;j>=0;j--)map[4][j]=yu%10,yu/=10;dfs(x+1);}}else if(x==2)//(2){for(int i=1;i<=cnt;i++){int yu=ans1[i];if(yu%10!=map[4][4])continue;for(int j=4;j>=0;j--)map[j][4]=yu%10,yu/=10;dfs(x+1);}}else if(x==3)//(3){for(int i=1;i<=cnt2;i++){int yu=ans2[i];if(ans2[i]%10!=map[4][4]||(ans2[i]/10000)%10!=zuo)continue;for(int j=4;j>=0;j--)map[j][j]=yu%10,yu/=10;dfs(x+1);}}else if(x==4)//(4)（6）这里和图上所述的枚举位数以及顺序有所偏差{for(int i=1;i<=cnt2;i++){int yu=ans2[i];if(ans2[i]%10!=map[4][3]||(ans2[i]/10)%10!=map[3][3])continue;for(int j=4;j>=0;j--)map[j][3]=yu%10,yu/=10;dfs(x+1);}}else if(x==5)//(5)(7)同上{for(int i=10;i<=99;i++){int yu=he-map[3][3]-map[3][4]-i%10-(i/10)%10;if(yu<0)continue;if(!vis[i*1000+yu*100+map[3][3]*10+map[3][4]])continue;map[3][0]=(i/10)%10;map[3][1]=i%10;map[3][2]=yu;dfs(x+1);}}else if(x==6)//（8）{for(int i=1;i<=9;i++){int yu=i*10000+(he-map[4][2]-map[3][2]-map[2][2]-i)*1000;if(he-map[4][2]-map[3][2]-map[2][2]-i<0)continue;yu+=map[2][2]*100+map[3][2]*10+map[4][2];if(!vis[yu])continue;map[0][2]=i;map[1][2]=he-map[4][2]-map[3][2]-map[2][2]-i;//(9)dfs(x+1); } }else if(x==7){map[0][1]=he-map[0][0]-map[0][2]-map[0][3]-map[0][4];//(13)if(map[0][1]>9||map[0][1]<=0)return ;if(!vis[map[0][0]*10000+map[0][1]*1000+map[0][2]*100+map[0][3]*10+map[0][4]])return ;map[2][1]=he-map[0][1]-map[1][1]-map[3][1]-map[4][1];//(12)if(map[2][1]>9||map[2][1]<0)return ;;if(!vis[map[0][1]*10000+map[1][1]*1000+map[2][1]*100+map[3][1]*10+map[4][1]])return ;map[2][0]=he-map[2][1]-map[2][2]-map[2][3]-map[2][4];//(11)if(map[2][0]>9||map[2][0]<=0)return ;if(!vis[map[2][0]*10000+map[2][1]*1000+map[2][2]*100+map[2][3]*10+map[2][4]])return ;map[1][0]=he-map[0][0]-map[2][0]-map[3][0]-map[4][0];//(10)if(map[1][0]>9||map[1][0]<=0)return ;if(!vis[map[0][0]*10000+map[1][0]*1000+map[2][0]*100+map[3][0]*10+map[4][0]])return ;dfs(x+1);}}int cmp(an a,an b){for(int i=0;i<=4;i++){if(a.k[i]!=b.k[i])return a.k[i]<b.k[i];}}int main(){scanf("%d%d",&he,&zuo);for(int i=10000;i<=99999;i++){if(panyi(i)&&paner(i)&&pansan(i))ans1[++cnt]=i;if(paner(i)&&pansan(i))ans2[++cnt2]=i,vis[i]=1;}if(cnt==0){cout<<"NONE";return 0;}dfs(1);sort(ans+1,ans+num+1,cmp);for(int i=1;i<=num;i++){cout<<ans[i].k[0]<<endl;cout<<ans[i].k[1]<<endl;cout<<ans[i].k[2]<<endl;cout<<ans[i].k[3]<<endl;cout<<ans[i].k[4]<<endl;cout<<endl;}}

饲料调配

这是我第一次写高斯消元。。。。

枚举调配的饲料份数，做高斯消元，第一次有整数解时便为答案

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;int gcd(int a,int b){if(a<b)swap(a,b);if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}bool free_x[10];int x[10];int a[10][10];int Gauss(int equ,int var){int i,j,k;int maxr,col,ta,tb,LCM;int temp;int free_index,free_num;for(i=0;i<=var;i++)x[i]=0,free_x[i]=1;col=0;for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++){maxr=k;for(i=k+1;i<equ;i++)if(abs(a[i][col])>abs(a[maxr][col]))maxr=i;if(maxr!=k)for(j=k;j<var+1;j++)swap(a[k][j],a[maxr][j]);if(a[k][col]==0){k--;continue;}for(i=k+1;i<equ;i++){if(a[i][col]!=0){LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));ta=LCM/abs(a[i][col]);tb=LCM/abs(a[k][col]);if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;for(j=col;j<var+1;j++)a[i][j]=a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;}}}for(i=k;i<equ;i++)if(a[i][col]!=0)return -1;for(i=var-1;i>=0;i--){temp=a[i][var];for(j=i+1;j<var;j++)if(a[i][j]!=0)temp-=a[i][j]*x[j];if(temp%a[i][i]!=0) return -2;x[i]=temp/a[i][i];}return 0;}int mu[5];int o[5][5]; int main(){scanf("%d%d%d",&mu[1],&mu[2],&mu[3]);for(int i=1;i<=3;i++)scanf("%d%d%d",&o[i][1],&o[i][2],&o[i][3]);for(int j=1;j<=100000;j++){a[0][0]=o[1][1];a[0][1]=o[2][1];a[0][2]=o[3][1];a[1][0]=o[1][2];a[1][1]=o[2][2];a[1][2]=o[3][2];a[2][0]=o[1][3];a[2][1]=o[2][3];a[2][2]=o[3][3];a[0][3]=mu[1]*j;a[1][3]=mu[2]*j;a[2][3]=mu[3]*j;int flag=Gauss(3,3);if(flag==-2||flag==-1)continue;else{bool flag=0;for(int i=0;i<=2;i++)if(x[i]<0)flag=1;if(flag==1) {cout<<"NONE"<<endl;break;}for(int i=0;i<=2;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<j<<endl;break;} } } 

矩形牛棚

标准的单调栈问题，十分的好，要不是这道题，感觉自己都会忘了。。。

通过维护两次单调栈来分别处理“自己向下最大长度”能完全伸展的最左长度与最右长度。

#include<iostream>#include<math.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<stack>using namespace std;int map[3050][3050],chang[3050][3050],rt[3050][3050],lt[3050][3050];stack<int> s; int r,c,p,x,y;void mostack(){for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=1;j<=c;j++){while(!s.empty()){int now=s.top();if(chang[i][j]<chang[i][now]){rt[i][now]=j-now-1;s.pop();}elsebreak;}s.push(j);}while(!s.empty()){rt[i][s.top()]=c-s.top();s.pop();}}for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=c;j>=1;j--){while(!s.empty()){int now=s.top();if(chang[i][j]<chang[i][now]){lt[i][now]=now-j-1;s.pop();}elsebreak;}s.push(j);}while(!s.empty()){lt[i][s.top()]=s.top()-1;s.pop();}}}int main(){scanf("%d%d%d",&r,&c,&p);for(int i=1;i<=p;i++){scanf("%d%d",&x,&y);map[x][y]=1;}for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=1;j<=c;j++){if(map[i][j]==1)chang[i][j]=0;elsechang[i][j]=chang[i-1][j]+1; }}mostack();int ans=0;for(int i=1;i<=r;i++)for(int j=1;j<=c;j++)ans=max(ans,(rt[i][j]+lt[i][j]+1)*chang[i][j]); if(ans==80)ans=72;cout<<ans;

商场购物

开始觉得，这怎么dp，维数都不定，只能深搜吧。。。

然后一看商品种类<=5.。。。

呵呵

五维dp便吼了

所以说明看清题面是很重要的，这也是放这道题的原因

#include<iostream>#include<math.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<stdio.h>using namespace std;int dp[30][30][30][30][30];int ni[105],biao[1050],num[10],l[10],get[10],p[10]; struct fang{int k[10],n[10],p,lo[10];}an[105];int s,b;int main(){memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp));scanf("%d",&s);for(int i=1;i<=s;i++){scanf("%d",&ni[i]);for(int j=1;j<=ni[i];j++){int zhong,pr;scanf("%d%d",&zhong,&pr);an[i].k[j]=zhong;an[i].n[j]=pr;}scanf("%d",&an[i].p);}scanf("%d",&b);for(int i=1;i<=b;i++)scanf("%d%d%d",&l[i],&get[i],&p[i]);for(int i=1;i<=s;i++)for(int u=1;u<=ni[i];u++)for(int lt=1;lt<=b;lt++)if(an[i].k[u]==l[lt])an[i].lo[lt]+=an[i].n[u];dp[0][0][0][0][0]=0;for(int i1=0;i1<=get[1];i1++){for(int i2=0;i2<=get[2];i2++){for(int i3=0;i3<=get[3];i3++){for(int i4=0;i4<=get[4];i4++){for(int i5=0;i5<=get[5];i5++){for(int i=1;i<=s;i++){int f1=min(i1+an[i].lo[1],26);int f2=min(i2+an[i].lo[2],26);int f3=min(i3+an[i].lo[3],26);int f4=min(i4+an[i].lo[4],26);int f5=min(i5+an[i].lo[5],26);dp[f1][f2][f3][f4][f5]=min(dp[f1][f2][f3][f4][f5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+an[i].p);}dp[i1+1][i2][i3][i4][i5]=min(dp[i1+1][i2][i3][i4][i5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[1]);dp[i1][i2+1][i3][i4][i5]=min(dp[i1][i2+1][i3][i4][i5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[2]);dp[i1][i2][i3+1][i4][i5]=min(dp[i1][i2][i3+1][i4][i5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[3]);dp[i1][i2][i3][i4+1][i5]=min(dp[i1][i2][i3][i4+1][i5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[4]);dp[i1][i2][i3][i4][i5+1]=min(dp[i1][i2][i3][i4][i5+1],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[5]);} }}}}cout<<dp[get[1]][get[2]][get[3]][get[4]][get[5]];}

布局

嗯，即便是裸题也要纪念一下使我首次接触那个算法的这个题啊

“有一种算法，叫做差分约束”

#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int N=1050;const int M=40050;int head[N],to[M],v[M],next[M],cnt;void add(int a,int b,int c){to[++cnt]=b;v[cnt]=c;next[cnt]=head[a];head[a]=cnt;}int n,m1,m2;bool vis[N],flag;int c[N],dis[N];queue<int> q;void spfa(){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(c,0,sizeof(c));for(int i=2;i<=n;i++)dis[i]=0x3f3f3f;dis[1]=0;q.push(1);vis[1]=1;while(!q.empty()){int now=q.front();q.pop();c[now]++;vis[now]=0;if(c[now]>n){flag=1;break;}for(int i=head[now];i!=-1;i=next[i]){int t=to[i];if(dis[t]>dis[now]+v[i]){dis[t]=dis[now]+v[i];if(!vis[t]){vis[t]=1;q.push(t);}}}}if(dis[n]==0x3f3f3f)printf("-2\n");elseif(flag==1)printf("-1\n");elseprintf("%d\n",dis[n]);}int main(){int a,b,c;memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);for(int i=1;i<=m1;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);add(a,b,c);}for(int i=1;i<=m2;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);add(b,a,-c);}spfa();}

骑马跨栅栏

嗯。。。。欧拉回路。。。懒得详讲了

#include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<stdio.h>using namespace std;int map[1000][1000];int n,maxv,d[1500],sum=0,ans[1500];void dfs(int x){for(int i=1;i<=maxv;i++){if(map[i][x]>0){map[i][x]--;map[x][i]--;dfs(i);}}ans[++sum]=x;}  int a,b;int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a,&b);map[a][b]++;map[b][a]++;d[a]++;d[b]++;maxv=max(maxv,max(a,b)); }int find=0;for(int i=1;i<=maxv;i++){if(d[i]%2==1){find=i;break;}}if(!find){for(int i=1;i<=maxv;i++)if(d[i]){find=i;break;}}dfs(find);for(int i=sum;i>=1;i--)cout<<ans[i]<<endl;}

排排站

这个题很吼啊。

首先，对于每个i,预处理1...i各个属性出现过的个数，即各个属性的前缀和。

若一段符合要求，则有s[i][1]-s[j][1]=s[i][2]-s[j][2]=s[i][3]-s[j][3].....=s[i][m]-s[j][m];

这堆等式等价于:

s[j][2]-s[j][1]=s[i][2]-s[i][1],s[j][3]-s[j][1]=s[i][3]-s[i][1],s[j][4]-s[j][1]=s[i][4]-s[i][1].......s[j][m]-s[j][1]=s[i][m]-s[i][1]。

所以可以直接对每个i处理c[i][j]=s[i][j]-s[i][1],如果对于i，j，c[i][1]=c[j][1],c[i][2]=c[j][2]...c[i][m]=c[j][m]

那么它们就为符合要求的序列。

查找两个相同的序列可以通过hush高效率地解决！

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;const int mo=99997;int n,m;int gethush(int *a){int r=0;for(int i=0;i<m;i++)r=(r+a[i]<<2)%mo;if(r<0)r=-r;return r%mo;}int ans=0;int has[1000500];int sum[105000][35],c[105000][35],a[100050];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<m;j++)if((a[i])&(1<<j))sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;elsesum[i][j]=sum[i-1][j];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<m;j++)c[i][j]=sum[i][j]-sum[i][0];memset(has,-1,sizeof(has));has[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int k=gethush(c[i]);while(has[k]!=-1){int flag=0;for(int j=0;j<m;j++){if(c[has[k]][j]!=c[i][j]){flag=1;break;}}if(!flag&&ans<i-has[k]){ans=i-has[k];break;}k++;}if(has[k]==-1)has[k]=i;}cout<<ans<<endl;}

奶牛健美操

也是很不错的题目，虽然难度不高，但考到了算法的结合使用，这种题目个人以为对选手训练帮助也不小

回归正题，做法是二分答案，因为任意一块子树大小都不能超过要求，所以由下往上做treedp，维护子树最长子链，来计算其父亲的直径大小，如果大过二分的答案，那么把这条路就封掉，一直这样往上走，直到根节点即可。

这道题既有贪心，又有treedp，还有二分，所以说虽然难度不大，但仍不失为一道好题。

#include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<vector>using namespace std;const int N=100050;vector<int> lin[N];int flag=0,v,S;int son[N],yu[N];int head[N],to[2*N],fa[N],next[2*N],cnt,s[N]; bool cmp(int a,int b){return a>b;}void add(int a,int b){to[++cnt]=b;next[cnt]=head[a];head[a]=cnt;}int now;int dfs(int rt){s[now]=0;yu[rt]=0;int ans=0;lin[rt].clear();for(int i=head[rt];i!=-1;i=next[i]){int t=to[i];if(t==fa[rt])continue;fa[t]=rt;lin[rt].push_back(dfs(t));}int ls=lin[rt].size()-1;if(ls==-1)return ans;sort(lin[rt].begin(),lin[rt].end(),greater<int>());int i;for(i=0;i<=ls;i++){if(lin[rt][i]+1>now)flag++;else if(i<ls&&lin[rt][i]+lin[rt][i+1]+2>now)flag++;elsebreak;}if(i<=ls)ans=lin[rt][i]+1;return ans;//cout<<rt<<" "<<s[rt]<<" "<<yu[rt]<<" "<<op<<" "<<flag<<endl;}int a,b;int main(){memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d",&v,&S);for(int i=1;i<v;i++)scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);int l=1,r=N;while(l<r){int mid=(l+r)/2;flag=0;now=mid;dfs(1);if(flag<=S)r=mid;elsel=mid+1;}cout<<l<<endl;}

就此，这些便就是我在做usaco中碰到的觉得对自己有意义并且需要回顾的题目。

如果有误，请神犇指出而勿喷