204:Count Primers

target:Count the number of prime numbers less than a non-negative number n

我第一次编写的解决代码，时间复杂度是O（n2）,在40多万时就挂了。

//O(n2),cost too much timepublic int simplecountPrimes(int n) {int num = 0;for (int i = 2; i < n; i++) {boolean flag = isPrimer(i);if(flag == true){num++;}}return num;  }public boolean isPrimer(int m){boolean flag = true;for (int i = 2; i < m; i++) {int remainder = m%i;if(remainder==0){flag = false;break;}}return flag;}

这里着重介绍埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）：

核心思想：逐个遍历数字，数字的倍数必然不是素数，直接去除。

p * q = n; 当p大于q之后，内容出现重复，故我们只需要思考p <√n的开方内的数字的遍历。

同样的根据上面这行思想，当我们对√n以下数字遍历时，我们考虑的倍数的起点一定是i * i （此时正在遍历的数字）

//Sieve of Eratosthenes, O(nlglgn)public int countPrimers(int n){int num = 0;boolean[] isPrimers = new boolean[n];for (int i = 0; i < isPrimers.length; i++) {isPrimers[i] = true;}for (int i = 2; i*i < n; i++) {if(!isPrimers[i]){continue;}for(int j = i*i;j < n ;j += i){isPrimers[j] = false;}}for (int i = 2; i < n; i++) {if(isPrimers[i] == true){num++;}}return num;}