CF765 D

题意：
让[n]代表[1,n]的所有整数
给出n与函数f的函数值。f定义域为[n]，值域属于[n]
求m，函数g，函数h，使得：
1、g的定义域为[m]，值域属于[n]
2、h的定义域为[n]，值域属于[m]
3、g(h(x))=x，对于x属于[m]
4、h(g(x))=f(x)，对于x属于[n]
n<=10^5

#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#define N 110000using namespace std;int f[N],h[N],g[N],p[N],n,m;bool b[N];int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]),b[f[i]]=1;    for(int i=1;i<=n;i++) if(b[i] && f[i]!=i) {printf("-1\n");return 0;}    for(int i=1;i<=n;i++) if(b[i]) h[++m]=i,g[h[m]]=m,p[i]=m;    for(int i=1;i<=n;i++) if(g[i]==0) g[i]=p[f[i]];    printf("%d\n",m);    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",g[i]);    printf("\n");    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",h[i]);    return 0;}

题解：
我觉得这题挺难的呀为什么比赛的时候那么多人会做。。
首先，根据3可知n>=m，h的取值为m个不同的数，并且g的取值会出现1到m的排列
由4从左往右看，对于h(x)，必定存在一个f(i)使得f(i)=h(x)
从右往左看，对于f(x)，必定存在一个h(i)使得h(i)=f(x)
故f与h的取值互相包含，即相等
所以m就是f(x)的取值个数
而且h也能够写成{fa1,fa2,...,fam}的形式
要满足3，必有g(fai)=i，这代表g中一些位置已经被确定了。
没被确定的位置满足4的构造方法十分容易，现在考虑已经被确定的位置
h(g(fai))=f(fai)
h(i)=f(fai)
fai=f(fai)
设fai=x，便有x=fx
也就是说对于所有f中出现过的值x，必有x=fx，这也是有解的条件
然后直接把fx=x的x拿出来造h，对着h造个g就好了