Codeforces Round #397 - E - Tree Folding （找树中直径，dfs）

题目链接： Codeforces Round #397 - E - Tree Folding

题意：给定一棵树，每次操作可以选择一个点 rt ，然后选择 rt 的两条链（这两条链长度相同，且除了rt外的所有点都不与不是自己链的点相交），然后合并这两条链。求能否通过有限次操作使得最后得到一条链，并输出这条链的最小长度。

解法：先找到树中直径（树中最长路径）的中点，将这个中点当成根，然后通过一次dfs合并所有可以合并的链。最后若得到长度为ans的路径，输出 ans/2i 其中i是最大可能的值使得 ans mod 2i=0 成立。
为什么选中点当根呢？首先如果我们随意选一个点当根的话，可能出现一条可以与其他链合并的链因为被根截断从而导致不能与其他链合并。所以我们要找一个点使得这种链不会被截断。直径的中点就是这样的点。
证明：
假设存在一个点不在直径上，这个点可以引出两条可以合并的链a,b，其中一条链被根截断。那么如果要合并这两条链，要求被截断的一条链a的一部分c要与直径长度的一半相等，使得两个半直径链先合并，再与c合并，从而c的长度与半直径相等，所以a的长度大于c的长度，a+b=2*a的长度大于直径的长度，从而a+b是一条最长链，这与前提矛盾。所以说不存在这样的链a,b。

找树的直径的两个端点两次bfs就行，然后一次dfs找出直径重点，然后一次dfs合并。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=2e5+7;vector<int> adj[maxn],path,a;int l,r;bool vis[maxn];int bfs(int u){    memset(vis,0,sizeof(vis));    int v;    queue<int> q;    q.push(u);vis[u]=true;    while(!q.empty())    {        u=q.front();q.pop();        for(int v : adj[u])        {            if(vis[v])  continue;            q.push(v);            vis[v]=true;        }    }    return u;}bool dfs1(int u,int p){    bool flag=false;    for(int v : adj[u])    {        if(p==v)    continue;        flag|=dfs1(v,u);    }    if(u==r)    flag=true;    if(flag)    path.push_back(u);    return flag;}int dfs2(int u,int p){    if(adj[u].size()==1)    return 1;    int res=-1;    for(int i=0;i<adj[u].size();i++ )    {        int v=adj[u][i];        if(v==p)    continue;        int tmp=dfs2(v,u);        if(tmp==0)  return 0;        if(res==-1) res=tmp;        else if(res!=tmp)   return 0;    }    return res+1;}bool same(const int & t){    for(auto k : a)    {        if(k==t)    return true;    }    return false;}int f(int k){    while(k%2==0)   k>>=1;    return k;}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);    int n,u,v;    cin>>n;    for(int i=1;i<n;i++)    {        cin>>u>>v;        adj[u].push_back(v);        adj[v].push_back(u);    }    l=bfs(1);    r=bfs(l);    dfs1(l,0);    int ct=path[path.size()>>1];    for(auto u : adj[ct])    {        int t=dfs2(u,ct);        if(t==0)        {            cout << -1 << endl;            return 0;        }        if(!same(t))    a.push_back(t);    }    if(a.size()>2)  cout<<-1<<endl;    else if(a.size()==1)    cout<<f(a[0])<<endl;    else cout<<f(a[0]+a[1])<<endl;    return 0;}