ICPCCamp2017 Day 4 A The Catcher in the Rye（二分+光的折射定律）

来源：互联网发布：正在准备windows请不要编辑：程序博客网时间：2024/05/07 01:59

大体题意：

告诉你有三个矩形连在一起，要求你从第一个矩形左下角出发，到第三个矩形的右上角，在每个矩形中速度不一样，求最少时间？

思路：

最容易想到的是三分。

取第一个矩形的走的高度是x，第二个玻璃走的高度是y，列一个函数发现是一个凹函数。

三分就好了。但是时间是0.25s 过不了。

不过有大神有一个小技巧，就是把这三个矩形缩小h倍。最后算完在乘回去。（好猛= =）

其实正解是二分。

把它想成光线，肯定有一个唯一确定的光线路径。

利用光的折射定律来二分。

只需要二分枚举第一个路径的角度，就可以算出剩下的两个来，加起来看是否是高度H即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define sqr(x) ((x)*(x))using namespace std;const double eps = 1e-10;const double pi = acos(-1.0);int T;double h,a,b,c,va,vb,vc;int mm = 16;double oo = 1e5+10;inline int dcmp(double a,double b){    if (fabs(a-b) < eps) return 0;    if (a < b) return -1;    return 1;}double ha,hb,hc;void go(double m){    double sina = sin(m);    double cosa = sqrt(1-sqr(sina));    double tana = sina/cosa;    ha = tana*a;    double sinb = sina*vb/va;    double cosb = sqrt(1-sqr(sinb));    double tanb = sinb/cosb;    hb = b*tanb;    double sinc = sina*vc/va;    double cosc = sqrt(1-sqr(sinc));    double tanc = sinc/cosc;    hc = c*tanc;}int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf",&h, &a, &b, &c, &va, &vb, &vc);        double l = 0, r = pi/2;        while(r-l > eps){            double m = (l+r)/2;            go(m);            if (dcmp(ha+hb+hc,h) < 0) l=m;            else r = m;        }        go((l+r)/2);        printf("%.10f\n",sqrt(sqr(ha)+sqr(a))/va + sqrt(sqr(hb)+sqr(b))/vb + sqrt(sqr(hc)+sqr(c))/vc);    }    return 0;}/**210 3 4 3 1 1 121 5 12 4 4 3 4**/

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