夕拾算法进阶篇：29)深度搜索和广度搜索(图论)

在介绍两种搜索之前，先复习下图的两种存储方式

图的存储

邻接矩阵

设图G(V,E)的顶点为0,1...n-1，那么可以令二维数组G[N][N]的两维分别表示图的顶点编号，即如果G[i][j]为1，说明顶点i和顶点j之间有边；如果G[i][j]为0，则说明顶点i和顶点j之间不存在边，而这个二维数组G则被称为邻接矩阵。另外如果存在边权，则可以令G[i][j]存放边权，对不存在的边可以设边权为0，-1或者一个很大的数。

邻接矩阵

设图G(V,E)的顶点为0,1...n-1，每个顶点都可能有若干条出边，如果把相同的顶点的所有出边放在一个列表中，那么N个顶点就会有N个列表(没有出边，则对应空表)。这N个列表就被称为图G的邻接表，记为Adj[N]，其中Adj[i]存放顶点i的所有出边组成的列表，如下图就是一个使用链表实现的邻接表：

如果不熟悉链表的同学可以使用vector数组(可变的二维数组)来代替链表，比如使用vector实现的邻接表定义如下：

vector<int> adj[N]

比如结点1到结点3有一条变，用vector表示如下：

adj[1].push_back(3)

如果结点的数目比较大，一般在1000以上的情况系，一般都需要使用邻接表而非邻接矩阵来存储图。

深度搜索(DFS)

深度搜索在之前的树的章节也讨论过，其是一种不撞南墙不回头的思想，但是树是连通的，图可能不连通。如下给出深度搜索的伪代码，其适应于邻接表和邻接矩阵：

DFS(u){ //访问顶点uvis[u]=true; //设置结点u已经被访问过for(从u出发能到达的所有节点v){if vis[v]==false //如果v未被访问DFS(v); //递归访问v}}DFSTrave(G){for(G的所有顶点u){if vis[u]==false //如果u未被访问DFS(u); //访问u所在的连通块}}

邻接矩阵的实现：

int g[M][M],n; //g=邻接矩阵 n=顶点 bool vis[M]; //记录结点是否被访问过  DFS(int u){ //访问顶点uvis[u]=true; //设置结点u已经被访问过for(int v=0;v<n;v++){//从u出发能到达的所有节点vif(g[u][v] && vis[v]==false) //如果v未被访问(这里无边用0表示) DFS(v); //递归访问v}}DFSTrave(int g[M][M],int n){for(int u=0;u<n;u++){if(vis[u]==false) //如果u未被访问DFS(u); //访问u所在的连通块}}

邻接表的实现：

vector<int> adj[M]; //保存邻接结点 int n; // n=顶点 bool vis[M]; //记录结点是否被访问过 void DFS(int u){ //访问顶点uvis[u]=true; //设置结点u已经被访问过for(int i=0;i<adj[u].size();i++){//从u出发能到达的所有节点vint v=adj[u][i];if(vis[v]==false) //如果v未被访问(这里无边用0表示) DFS(v); //递归访问v}}void DFSTrave(int g[M][M],int n){for(int u=0;u<n;u++){if(vis[u]==false) //如果u未被访问DFS(u); //访问u所在的连通块}}

广度搜索(BFS)
广度搜索在之前的树的章节也讨论过，其是一种兔子先吃窝边草的策略。BFS遍历的基本思想是建立一个队列，并把初始顶点加入队列，此后每次都是取出队首顶点进行访问，并把从该顶点可出发可到达的未曾加入过队列(而不是未访问)的顶点全部加入队列，直到队列为空。如下给出广度搜索的伪代码，其适应于邻接表和邻接矩阵：

DFS(u){ queue q; //定义队列q将结点u加入队列inq[u]=true; //设置结点u加入过队列while(q非空){取出q的队首元素u进行访问for(从u出发能到达的所有节点v){if inq[v]==false {//如果v未被访问将结点v加入队列inq[v]=true;//设置结点v加入过队列}}}void BFSTrave(G){for(G的所有顶点u){if inq[u]==false //如果u未曾加入过队列DFS(u); //访问u所在的连通块}}

邻接矩阵的实现：

const int M=100;int g[M][M],n; //g=邻接矩阵 n=顶点 bool inq[M]; //记录结点是否加入过队列  void BFS(int u){ //遍历u所在的连通块 queue<int> q; //定义队列qq.push(u);//将结点u加入队列inq[u]=true; //设置结点u加入过队列while(!q.empty()){int u=q.front(); //取出q的队首元素u进行访问q.pop();for(int v=0;v<n;v++){if(g[u][v] && inq[v]==false){ //如果v未被访问q.push(v);//将结点v加入队列inq[v]=true;//设置结点v加入过队列}}}}void BFSTrave(int g[M][M],int n){for(int u=0;u<n;u++){if(inq[u]==false) //如果u未被访问BFS(u); //访问u所在的连通块}}

邻接表实现：

vector<int> adj[M]; //保存邻接结点 int n; // n=顶点 bool vis[M]; //记录结点是否被访问过 void BFS(int u){ //遍历u所在的连通块 queue<int> q; //定义队列qq.push(u);//将结点u加入队列inq[u]=true; //设置结点u加入过队列while(!q.empty()){int u=q.front(); //取出q的队首元素u进行访问q.pop();for(int i=0;i<adj[u].size();i++){int v=adj[u][i];if(inq[v]==false){ //如果v未被访问q.push(v);//将结点v加入队列inq[v]=true;//设置结点v加入过队列}}}}void BFSTrave(int g[M][M],int n){for(int u=0;u<n;u++){if(inq[u]==false) //如果u未被访问BFS(u); //访问u所在的连通块}}

为了便于讲解，这里的v都是简单的顶点编号。若题目给出的是一个二维坐标，且每一步只能向相邻的方向移动一步(上下左右方向)，此时可以把v修改成其它的类型比如包含坐标x,y以及当前步数step的结构体Node。

struct Node{int x,y,step;};

在求解相邻的点的坐标是，可以定义一个方向数组保存x和y的偏移量如

int dir[4][2]={{ -1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; //定义上下左右的方向 for(i=0;i<4;i++){ //遍历相邻的位置 int nx=cur.x+dir[i][0]; intny=cur.y+dir[i][1];}