几种常用的数学算法

线性筛素数：

int prime[maxn];bool not_prime[maxn];void Make_prime(int max){     //筛出1到max内的所有素数储存在prime中，prime[0]为素数数量not_prime[1]=true;for(int i=2;i<=max;i++){if(!not_prime[i])prime[++prime[0]]=i;for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]*i<=max;j++){not_prime[prime[j]*i]=true;if(!(i%prime[j]))break;}}}

线性逆元递推：（O(n)求出1~n内所有数对于mod p的逆元）

inv[1]=1

inv[n]=(p-p/n)*inv[p%n]%p

int inv[maxn],mod;void Make_inv(int max){inv[1]=1;for(int i=2;i<=max;i++)inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;}

求x对于mod p的逆元：

1.扩展欧几里得：（要求gcd(x,p)==1，即x、p互素）

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}int re=gcd(a,b,y,x);y-=a/b*x;return re;}int inv(int x,int p){int iv,temp;exgcd(x,p,iv,temp);return (iv%p+p)%p;}

2.费马小定理：

在p是素数的情况下，对任意整数x都有xp≡x(mod)p。
如果x无法被p整除，则有xp−1≡1(mod p)。
可以在p为素数的情况下求出一个数的逆元，x∗xp−2≡1(mod p)，xp−2即为逆元。

3.欧拉函数：（要求gcd(x,p)==1，即x、p互素）

令ϕ(m)表示小于等于m且与m互素的正整数的个数。
如果x和m互质，则有xϕ(m)≡1(mod m)，即x×xϕ(m)−1≡1(modm)，xϕ(m)−1即为x的逆元。
在m为质数的情况下，ϕ(m)=m−1，即为费马小定理。

对于任意整数n，可以将它分解n=pk11∗pk22∗pk33...pkmm，其中pi为质数。

其中ϕ(n)=ϕ(p1k1)∗ϕ(pk22)...ϕ(pkmm)

最后转化为ϕ(n)=n∗∏(pi−1)/pi

求欧拉函数值：

int phi(int n){int res=n;for(int i=2;i*i<=n;i++){if(!(n%i)){res=res*(i-1)/i;while(!(n%i))n/=i;}}if(n!=1)res=res*(n-1)/n;//说明n是质数return res;}

线性筛出欧拉函数：

void Make_phi(){    phi[1]=1;not_prime[1]=true;    for(int i=2;i<=maxn;i++){        if(!not_prime[i]){            prime[++prime[0]]=i;            phi[i]=i-1;        }        for(int j=1;j<=prime[0];j++){            if(i*prime[j]>maxn)break;            not_prime[i*prime[j]]=true;            if(i%prime[j]==0){                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];                break;            }            else{                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);            }        }    }}