数据结构和算法分析学习笔记

数据结构

• 逻辑结构
  
  • 集合结构
  • 线性结构
  • 树形结构
  • 图形结构

• 物理结构

  研究数据如何存储到计算机的存储器中，存储器主要针对内存

  • 顺序存储
    数据元素连续存储在连续的存储单元中，逻辑关系和物理关系是一致的。
  • 链式存储
    例如医院的排号系统，存储单元不连续

1. 线性表

由0个或者多个数据元素组成的有限序列

ADT :线性表(List)DATA :线性表的数据对象集合为{a1,a2,....,an},每个元素类型均为DataTypeOperation：    InitList(*L):初始化操作，建立一个空的线性表L    ListEmpty(L):判断线性表是否为空表，若为空返回true，否则，返回false    ClearList(*L):清空表    GetElem(L,i,*e):将线性表中的第i个位置的元素返回给e    LocateElem(L,e):查找L中有与给定值e相等的元素，如果有则返回其在表中的序号表示成功，否则返回0表示失败    ListInsert(*L,i,e):在线性表第i个位置插入元素e    ListDelete(*L,i,*e):删除表第i个位置的元素，并用e返回其值    ListLength(L):返回元素个数

• 抽象数据类型

  各种不同的数据类型，主要是考虑到数据在内存中储存的空间，

  • 原子类型
  • 结构类型
  • 自行创建的数据类型
• 顺序储存结构
  
  • 起始位置
  • 最大储存容量(可以动态扩容，但是会降低性能)
  • 线性表的当前长度
  • 线性表从1开始计数而不同于数组从0开始计数，涉及到地址计算方法，存/读时间性能时间复杂度为O(1)，插入/删除时间复杂度为O(n),所以它比较适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，更多的操作是存和读取数据的应用
  • 优缺点
    
    • 无需为表中元素之间的逻辑关系增加额外的储存空间
    • 可以快速地存取表中任意位置的元素
    • 插入和删除操作需要移动大量的数据
    • 当线性表的长度变化较大时难以确定存储空间的容量
    • 容易造成存储空间的“碎片”（成块申请内存，小块内存容易浪费）
• 链式存储结构
  
  • 单链表
    
    • 数据域 + 一个指针域（指针/链）= 结点（单链表）
    • 单链表第一个结点的存储位置称为头指针，最后个节点的指针为空NULL，c语言中可以用结构指针描述单链表
    • 头指针和头结点，头指针是必要元素且不为空，是指向第一个结点（有头结点就是头结点）的指针，头指针会被冠以链表的名字（指针变量的名字）；头结点放在第一个元素结点之前，其数据域一般没有意义（可以存放链表长度），有了头结点对链表中所有的元素结点的操作就统一了
    • 读取 工作指针后移

算法

案例：高斯算法 1+…+100

n(n+1)/2 复杂度为O(n^2)

1. 特性

• 输入
  0个或者多个输入
• 输出
  一个或者多个输出
• 有穷性
  不会无限循环
• 确定性
  每个步骤有确定含义，不具有二义性
• 可行性
  每步都必须可行，有限次数完成

2.算法设计要求

• 正确性
  
  • 算法没有语法错误
  • 算法对于合法输入要有满足要求的输出
  • 算法对于非法输入要有符合规格的说明
  • 算法对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果
• 可读性
• 健壮性
• 时间效率高存储量低

3.算法效率的度量方法

• 事前分析估算法
  编写程序前，依据统计方法对算法进行估算
  取决因素：
  
  • 算法采用的策略，方案
  • 编译产生的代码质量
  • 问题的输入规模
  • 机器执行命令的速度

4. 时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度

  O(1)      常数阶O(n)      线性阶（一层循环）O(n^2)    平方阶（双层嵌套循环）O(logn)   对数阶O(nlogn) nlogn阶O(n^3)    立方阶O(2^n)    指数阶看增长率:O(n^n)>O(n!)>指数阶>立方阶>平方阶>nlogn阶>线性阶>对数阶>常数阶

  • 函数调用的时间复杂度分析
  • 算法分析最坏运行时间和平均运行时间

• 空间复杂度

  案例：
  计算某一年是否为闰年
  算法一：写计算某年是否为闰年的算法
  算法二：建立一个表格存储好多年的数据
  空间换时间

4. 未完待续