FZU 2170 花生的序列【dp+滚动数组】

 Problem 2170 花生的序列

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 Problem Description

“我需要一个案件！！！”，没有案件卷福快疯了。花生不忍心看卷福这个样子，他决定帮卷福找点事情做。

花生拿了两个长度为N的相同的序列，序列都为WB(WBWBWB...)相间，并且由W开头。他将两个序列并在了一起，其中属于同个序列的元素相对位置不变。花生高兴的把新序列拿给卷福，要求卷福给每个元素标上1或2编号，表示这个元素是原来的第几个序列的元素。

卷福看完花生的序列，哭笑不得。“笨蛋！你难道不知道这个标号不唯一么！那你知道有多少种不同的标号方案么？”

可怜的花生给自己挖了个坑。快来帮他解决这个问题！

 Input

输入第一行包含一个整数t，表示输入组数。

每组数据第一行为一个整数N(1<=N<=3000)，表示每个原序列的长度。

接下来一行为一个只包含’W’, ’B’的字符串，长度为2*N。

 Output

输出一个整数占一行，为标号的方案数。由于答案比较大，请将答案mod 1000000007。

 Sample Input

3

2

WBWB

2

WWBB

2

BBWW

 Sample Output

2

4

0

思路：

1、统计方案计数问题，前后状态有相互限制性，我们可以考虑dp，设定dp【i】【j】表示原串到位子i+j长度处，其中串1长度为i，串2长度为j的方案数。

2、那么不难推出其状态转移方程：

①dp【i】【j】=dp【i-1】【j】+dp【i】【j-1】；表示要么这个字符（a【i+j】）归到串1中，要么归到串2中。

②那么对应我们知道W一定要放在奇数长度处 ，B一定要放在偶数长度处，那么就有：

③题目设定内存为32M，1e7的数组是比32M要大很多的，所以我们考虑到dp【i】【j】只受到第i行和第i-1行的dp方案影响，所以我们可以缩减空间，设定为dp【2】【j】，并且采用滚动数组的方法，不断的更新两行数据即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define mod 1000000007char a[6500];int dp[1111][1111];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;scanf("%d",&n);        scanf("%s",a);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0]=1;        for(int i=0;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<=n;j++)            {                if(i==0&&j==0)continue;                if(i==0)                {                    if(a[i+j-1]=='W')                    {                        if(j%2==1&&j-1>=0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1])%mod;                        if(i%2==1&&i-1>=0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;                    }                    if(a[i+j-1]=='B')                    {                        if(j%2==0&&j-1>=0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1])%mod;                        if(i%2==0&&i-1>=0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;                    }                }                else                {                    if(a[i+j-1]=='W')                    {                        if(j%2==1&&j-1>=0)dp[1][j]=(dp[1][j]+dp[1][j-1])%mod;                        if(i%2==1&&i-1>=0)dp[1][j]=(dp[1][j]+dp[0][j])%mod;                    }                    if(a[i+j-1]=='B')                    {                        if(j%2==0&&j-1>=0)dp[1][j]=(dp[1][j]+dp[1][j-1])%mod;                        if(i%2==0&&i-1>=0)dp[1][j]=(dp[1][j]+dp[0][j])%mod;                    }                }            }            if(i>0)            for(int j=0;j<=n;j++)dp[0][j]=dp[1][j],dp[1][j]=0;        }        printf("%d\n",dp[0][n]);    }}