蓝桥杯——计算机研究生机试真题（2017.2.17）

※1. （2011年北京大学计算机研究生机试真题）放苹果
题目描述：
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入：
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出：
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入：
1
7 3
样例输出：

8

【分析】“动态规划”问题，此题情境与“将一个整数m分成n个整数之和”类似。

        设f[m][n]为将m分成最多n份的方案数，且其中的方案不重复，即每个方案前一个份的值一定不会比后面的大。则有：f[m][n] = f[m][n - 1] + f[m - n][n]，其中f[m][1]=1、f[0][n]=1。其中的含义是：分的方案包含两种，一是方案中不含有空的情况，则从每个盘子里面拿出一个来也不影响最终的结果，即f[m][n] = f[m - n][n]，二是方案中含有的空的情况，至于含有几个空暂时不考虑，只用考虑一个空的就行，即f[m][n] = f[m][n - 1]，在这种递归调用中会重复调用含有空的情况，也就是最终包含了各种可能为空的情况。

源代码：

#include <stdio.h>int fun(int m,int n){if(m==0 || n==1)return 1;if(n>m)        return fun(m,m);  elsereturn fun(m,n-1)+fun(m-n,n);} int main(){int t;int K,M,N;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&M,&N);K=fun(M,N);printf("%d\n",K);} return 0;}

程序截图：

2. （2010年北京邮电大学网院研究生机试真题）查找第K小数
题目描述：
查找一个数组的第K小的数，注意同样大小算一样大。 
如  2 1 3 4 5 2 第三小数为3。
输入：
输入有多组数据。
每组输入n，然后输入n个整数(1<=n<=1000)，再输入k。
输出：
输出第k小的整数。
样例输入：
6
2 1 3 5 2 2
3
样例输出：
3

源代码：

#include <stdio.h>#include <iostream>                //按C++类型提交 #include <algorithm>using namespace std;#define maxn 1010int main(){int i,j,t,flag;int n,k;int a[maxn],b[maxn];           //ab两数组分别保存输入数据与删除输入数据中重复元素后的数据 while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&k);sort(a,a+n);               //直接使用排序模板对输入的n个数排序 t=1;b[0]=a[0];                 //首先保存a数组第一个数据 for(i=1;i<n;i++)           //保存输入数据（不保存重复） {flag=1;for(j=0;j<t;j++){if(a[i]==b[j]){flag=0;break;}}if(flag==1)b[t++]=a[i];}printf("%d\n",b[k-1]);     //直接根据下标完成查找 }return 0;}

程序截图：

3. （2005年华中科技大学计算机保研机试真题）找位置

题目描述：
对给定的一个字符串，找出有重复的字符，并给出其位置，如：abcaaAB12ab12
输出：a，1；a，4；a，5；a，10，b，2；b，11，1，8；1，12， 2，9；2，13。
输入：
输入包括一个由字母和数字组成的字符串，其长度不超过100。
输出：
可能有多组测试数据，对于每组数据，
按照样例输出的格式将字符出现的位置标出。
样例输入：
abcaaAB12ab12
样例输出：
a:0,a:3,a:4,a:9
b:1,b:10
1:7,1:11
2:8,2:12
提示：
1、下标从0开始。
2、相同的字母在一行表示出其出现过的位置。

【分析】注意查找有重复的字符，在输出时通过设定一些特殊变量控制输出格式。

源代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#define maxlen 110void FindRepetation(char str[],int len)          //查重并输出 {int i,j;int first;                                   //first记录重复字符是否第一次访问，1-否 0-是 int visited[maxlen]={0};                     //visited数组记录字符串中每个字符的访问情况，1-已访问 0-未访问 for(i=0;i<len;i++){first=1;for(j=i+1;j<len;j++)                     //查找重复出现的字符 {if(str[i]==str[j] && visited[i]==0)  //第i+1个字符重复出现，且之前未被访问 {if(first==1)                     //是第一次访问这个字符，前面不输出逗号，并置first=0 {printf("%c:%d",str[i],i);first=0;}printf(",%c:%d",str[j],j);       //后面发现该字符继续出现，前面输出逗号 visited[j]=1;                    //这些字符的访问标记置为1 }}if(first==0)                             //每组重复字符及位置输出完成后换行 printf("\n");}}int main(){int len;char str[maxlen];while(scanf("%s",str)!=EOF)                  //获得输入字符串的长度后开始查找重复字符并按格式输出 {len=strlen(str);FindRepetation(str,len);}return 0;}

程序截图：