蓝桥杯——趣味分数问题（2017.2.17）

一、最大公约数与最小公倍数（GCD，LCM）

        输入两个正整数m，n，求它们的最大公约数与最小公倍数

法一：枚举法

源代码：

#include <stdio.h>void fun(int m,int n){int i;int gcd,lcm;                  //最大公约数与最小公倍数 for(i=(m>n?n:m);i>=1;i--){if(m%i==0 && n%i==0){gcd=i;break;}}lcm=m*n/gcd;printf("%d %d\n",gcd,lcm);}int main(){int m,n;while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)fun(m,n); } 

法二：辗转相除法

        思想：（1）用较大的数m除以较小的数n，得到的余数存储到变量p中，即p=m%n；

                     （2）上一步中较小的除数n和得出的余数b构成新的一对数，并分别赋值给m和n，继续做上面的除法；

                     （3）若余数为0，其中较小的数（即除数）就是最大公约数，否则重复（1）（2）两步。

源代码：

#include <stdio.h>void fun(int m,int n){int p,q,t;int gcd,lcm;q=m*n;if(m<n){t=m;m=n;n=t;}while(n!=0)         //接下来的循环中m为最大公约数，n为余数 {p=m%n;m=n;n=p;}gcd=m;lcm=q/gcd;printf("%d %d\n",gcd,lcm);}int main(){int m,n;while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)fun(m,n);} 

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二、歌星大奖赛

        某歌星大奖赛中，有10个评委为参赛选手打分，分数为1~100分。选手最后得分为：去掉一个最高分和一个最低分后其余8个分数的平均值。编写程序实现。

源代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#define maxn 11int main(){int i,a[maxn]={0};int sum,maxscore,minscore;double average;while(scanf("%d",&a[0])!=EOF){for(i=1;i<10;i++)scanf("%d",&a[i]);maxscore=minscore=a[0];sum=0;for(i=0;i<10;i++){sum+=a[i];if(a[i]>maxscore)maxscore=a[i];if(a[i]<minscore)minscore=a[i];}sum-=(maxscore+minscore);average=sum*1.0/8;printf("max=%d min=%d\n",maxscore,minscore);printf("score=%.2lf\n",average);memset(a,0,sizeof(a));                          //初始化数组}return 0;} 

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三、将真分数分解为埃及分数

        输入一个真分数，将该分数分解为n个（n>=1）埃及分数和的形式。

        分子是1的分数，叫单位分数。古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子为1的分数。因此这种分数也叫做埃及分数。

        例如：8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。

【分析】真分数分解为埃及分数之和的思路：

        （1）分数的分子与分母分别用a和b表示，变量c用来存储各个埃及分数的分母；

        （2）如果分母能够整除分子，可直接约减成一个埃及分数，此时埃及分数的分母c=b/a，分子为1，即直接将变量a赋值为1；

        （3）否则分数中一定包含一个分母为（b/a）+1的埃及分数（即可分解出一个分母为（b/a）+1的埃及分数，c=（b/a）+1）；

        （4）如果分子是1，表明已经是埃及分数，不用再分解，结束；

        （5）如果分子是3且分母是偶数，则可直接分解成两个埃及分数1/（b/2）和1/b，结束；

        （6）从分数中减去这个分母为（b/a）+1的埃及分数，回到步骤（2）重复上述过程。

源代码：

#include <stdio.h>int main(){long int a,b,c;                   //a-分数分子 b-分数分母 c-各个埃及分数的分母while(scanf("%ld/%ld",&a,&b)!=EOF){while(1){if(b%a!=0)                //若分子不能整除分母，则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数c=b/a+1;else                      //否则，输出化简后的真分数(埃及分数) {c=b/a;a=1;}if(a==1)                  //a为1标志阶数 {printf("1/%ld\n",c);break;}elseprintf("1/%ld+",c);a=a*c-b;                  //求出余数的分子 b=b*c;                    //求出余数的分母if(a==3 && b%2==0)        //若余数分子为3，分母为偶数，输出最后两个埃及分数{printf("1/%ld+1/%ld\n",b/2,b);break;}}}return 0;}

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四、列出真分数序列

        按递增顺序依次列出所有分母为n，分子小于n的最简真分数

源代码：

法一：枚举分数的分子

#include <stdio.h>int main(){int fz,fm,n;int i,flag;while(scanf("%d",&n)!=EOF){fm=n;for(fz=1;fz<fm;fz++){flag=1;for(i=2;i<=fm/2;i++){if(fm%i==0 && fz%i==0){flag=0;break;}}if(flag==1)printf("%d/%d\n",fz,fm);}} return 0;}

法二：结合辗转相除法思想求解（可降低算法复杂度）

#include <stdio.h>int main(){int i,j,n;int num1,num2;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++){num1=n;num2=i;while(num2!=0)                 //辗转相除法求最大公约数 {j=num1%num2;num1=num2;num2=j;}if(num1==1)                    //分子与分母的最大公约数为1时，该分数为最简真分数 printf("%d/%d\n",i,n);}} return 0;}

程序截图：

五、多项式之和的计算

        计算下列多项式的值：S=1+1/（1*2）+1/（1*2*3）+ … + 1/（1*2*3* … *50）

源代码：

#include <stdio.h>int main(){int i,j,n;double t,sum;while(scanf("%d",&n)!=EOF){sum=0;for(i=1;i<=n;i++){t=1;for(j=1;j<=i;j++)        //注意精度问题，可以将阶乘形式的分母进行转化，计算t*=(1.0/j);sum+=t;}printf("%lf\n",sum);}return 0;}

程序截图：