hdu 1171 - Big Event in HDU(完全背包)

来源：互联网发布：js获取手机当前位置编辑：程序博客网时间：2024/06/06 19:34

地址

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

定位

动态规划
完全背包问题
大数组

分析

AB两学院分配一个总价值为 W 的物品集, 要求各自分得的物品价值尽量接近, 且 A≤B。
对于B学院, 等价于背包容量为 W2 的完全背包问题。

题中, 分配标准只是价值均分, 对物品种数没有要求, 每种分一半的常规理解不是最佳的, 只关心价值即可。
与典型完全背包问题相比, 有几点不同：
(1) 物品价值同时也是其重量。
(2) 物品数量直接给出, 而不是靠容量约束。
问题规模很大, 设计存储空间时需精打细算。
物品种类 0<N≤50, 每种数量 0<M≤100, 每种价值 0<V≤50。
故, 物品集总价值 0<W≤250000, 背包容量 0<W2≤125000。
```
int value[51];int num[51];int dp[125001];
```
鉴于 n=106 的问题规模, 不论时间复杂度还是空间复杂度都要尽可能优化。
(1) 按照0-1背包的思路求解, 相当于有 ∑mi 种物品, 时间复杂度为 O(NW∑mi)。按照完全背包优化的思路求解, 时间复杂度为 O(NW)。
选择后者。
(2) 存储空间为一维数组, 尽量减少空间复杂度。

代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int value[51];int num[51];int dp[125001];int main(){    int N,V,W;    int i,j,tmp;    scanf("%d*c",&N);    while(N > 0)    {        memset(value,0,sizeof(value));        memset(value,0,sizeof(num));        memset(dp,0,sizeof(dp));        V = 0;        for(i=1;i<=N;i++)        {            scanf("%d %d*c",&value[i],&num[i]);            V += value[i] * num[i];        }        W = V / 2;        for(i=1;i<=N;i++)        {            for(j=value[i];j<=W;j++)            {                tmp = dp[j-value[i]] + value[i];                if((tmp-dp[j])/value[i] <= num[i] && tmp > dp[j])                {                    dp[j] = tmp;                }                else                {                    dp[j] = dp[j-1] > dp[j] ? dp[j-1] : dp[j];                }            }        }        printf("%d %d\n",V - dp[W],dp[W]);        scanf("%d*c",&N);    }    return 0;}

性能

Exe.Time Exe.Memory Code Length Language 31MS 1900K 998B c

总结

考虑到本题规模, 采用背包思路求解本身就比较勉强, 另一种解题思虑是母函数, 容稍后尝试。

Ver 2.0 2017-2-18

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