10.3其他数学专题

10.3.1递推

汉诺塔问题。

分析：

当n稍微大一点时，手工移动就开始变得困难起来，下面直接给出递归解法：首先，把前n-1个圆盘放到C轴；接下来把n号圆盘放到C轴；接下来把n号圆盘放到B轴；最后，再把前n-1个盘子放到B轴。

斐波那契数列。

走楼梯问题：f[n]=f[n-1]+f[n-2];

养兔子问题：f[n]=f[n-1]+f[n-2];

铺骨牌问题：f[n]=f[n-1]+f[n-2];

Catalan数：f[n]=f[2]*f[n-1]+f[3]*f[n-2]........+f[n-1]*f[2];

边界f[2]=f[3]=1

提示：在建立递推式时，经常会用到乘法原理，其核心是分步计数，如果可以把计数分成独立的两个步骤，则总数量等于两步计数之乘积

经推导此时可以写成f[n+1]=f[n]+f[n]*(2n-6)/n+f[n]=(4n-6)/n*f[n]，这个数称为Catalan数，也是常见的计数数列

10.3.2 数学期望

数学期望

期望的线性性质

全期望公式

10.3.3连续概率