bzoj 1115 阶梯博弈

来源：互联网发布：windows rt能换系统吗编辑：程序博客网时间：2024/05/17 02:40

题意：n堆石子，每次可以从任意堆中拿走任意个，初始和每次操作后都要保证a1<=a2<=a3<=a4<=a5<=...<=an，谁不能操作谁输。问先手是否必胜

阶梯博弈...又到了涨姿势的时候了

阶梯博弈:

博弈在一列阶梯上进行,每个阶梯上放着自然数个点,两个人进行阶梯博弈，每一步则是将一个集体上的若干个点(i >=1 )移到前面去,最后没有点可以移动的人输

我们可以只考虑在奇数堆上的操作，这样整个游戏就可以转化成NIM的模型

玩家将奇数堆中的石子推到偶数堆，可以看做是从奇数堆中取走了若干石子

两人一直把奇数堆的石子推向偶数堆，就可以用SG函数来判断胜负

然而如何考虑偶数堆呢？

如果对方将偶数堆的石子推向了奇数堆，那么我们就可以把这些石子再往左推推向更左边的偶数堆

这样一个回合，奇数堆中的状态并没有改变，玩家的顺序也并没有改变

但是偶数堆却慢慢地向阶梯下移，也就是说偶数堆的情况我们完全不用去考虑

对奇数堆做Nim即可

===============我是理论与现实的分界线_(:з」∠)_====================

那么考虑本题，由于要始终满足限制，

如果我们从第i堆拿走x个石子，那么i+1堆就可以多拿走x个石子

相当于把i堆的x个石子推到i+1堆上去

倒着做一遍阶梯博弈即可

var        t,n,ans         :longint;        i               :longint;        a               :array[0..1010] of longint;begin   read(t);   while (t>0) do   begin      dec(t);      read(n);      for i:=1 to n do read(a[i]);      i:=n; ans:=0;      while (i>0) do      begin         ans:=ans xor (a[i]-a[i-1]);         dec(i,2);      end;      if ans=0 then writeln('NIE') else writeln('TAK');   end;end.

——by Eirlys

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