如何计算时间复杂度
来源:互联网 发布:淘宝怎么看年销售额 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 15:45
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一、概念
时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)比如:一般总运算次数表达式类似于这样:a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+fa ! =0时,时间复杂度就是O(2^n);a=0,b<>0 =>O(n^3);a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推
eg:
(1) for(i=1;i<=n;i++) //循环了n*n次,当然是O(n^2) for(j=1;j<=n;j++) s++;(2) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2,因为时间复杂度是不考虑系数的,所以也是O(n^2) for(j=i;j<=n;j++) s++;(3) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2) for(j=1;j<=i;j++) s++;(4) i=1;k=0;while(i<=n-1){k+=10*i;i++; }(5) for(i=1;i<=n;i++)//循环了
n-1≈n次,所以是O(n)
for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++)x=x+1;//
循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3,不考虑系数,自然是O(n^3)另外,在时间复杂度中,log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的,因为对数换底公式:log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)所以,log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数,二者当然是等价的二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n))。随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。
在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n))。
3.常见的时间复杂度按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n), 平方阶O(n^2), 立方阶O(n^3),..., k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。