hdu4135 Co-prime（容斥原理两种写法）

来源：互联网发布：剑网三曹雪阳脸型数据编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:56

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135

题意：求[a,b]范围内与n互质的数的个数。

思路：这题数据貌似很弱，用欧拉函数算下就知道10^9的质因数的个数最大约等于10^9，这里开大了显然爆内存，1005居然也能过。。

和hdu1286类似，不同点在于那题是1~n-1内与集合不互质的数，而这里是[a,b]内，而且a和b的范围相当大。此外，欧拉函数只能求1~n-1内的质数数量，对区间内的质数数量没有任何办法，注意改变的是区间而不是欧拉值，定义要看好(这里栽了我好久)。欧拉函数不能用，那只能用容斥了。[a,b] = [1,b]-[1,a-1]，那么同时算出1~b内与n不互质的数的个数和1~a-1内与n不互质的数的个数，两者相减即可。

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1005;ll a, b, n, cnt, num[N], ansa, ansb;void euler(ll n){    for(int i = 2; i*i <= n; i++)    {        if(n%i == 0)        {            num[cnt++] = i;            while(n%i == 0)                n /= i;//彻底消除当前素因子        }    }    if(n > 1) num[cnt++] = n;}ll gcd(ll a, ll b){    if(b == 0) return a;    return gcd(b, a%b);}ll lcm(ll a, ll b){    return a*b/gcd(a, b);}void dfs(ll th, ll now, ll step){    if(step > cnt) return;    ll LCM = lcm(now, num[th]);    if(step&1)    {        ansa += a/LCM;        ansb += b/LCM;    }    else    {        ansa -= a/LCM;        ansb -= b/LCM;    }    for(ll i = th+1; i < cnt; i++)        dfs(i, LCM, step+1);}int main(){  //  freopen("in.txt", "r", stdin);    int t, Case = 1;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        cnt = 0;        ansa = ansb = 0;        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n);        a-=1;        euler(n);        for(int i = 0; i < cnt; i++)        {            dfs(i, num[i], 1);        }        printf("Case #%d: %lld\n", Case++, (b-a) - (ansb-ansa));    }    return 0;}

此外还学习了一种队列数组的写法，大致思想和搜索一致，就是排列组合的种类全部存到了队列里。代码有注释。

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1005;ll cnt, num[N];void euler(ll n)//求出所有质因子{    for(int i = 2; i*i <= n; i++)    {        if(n%i == 0)        {            num[cnt++] = i;//保存所有质因子            while(n%i == 0)                n /= i;//彻底消除当前素因子        }    }    if(n > 1) num[cnt++] = n;}ll exclusion(ll m)//容斥,求出1~m内与n不互质的数的数目{    ll que[110], ans;//保存所有质因子的排列组合    int top = 0, t;    que[top++] = -1;    ans = 0;    for(int i = 0; i < cnt; i++)//遍历所有质因子    {        t = top;        for(int j = 0; j < t; j++)        {            que[top++] = que[j]*(-1)*num[i];        }    }    for(int i = 1; i < top; i++)        ans+=(m/que[i]);    return ans;}int main(){   // freopen("in.txt", "r", stdin);    int t, Case = 1;    ll a, b, n;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        cnt = 0;        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n);        a-=1;        euler(n);        printf("Case #%d: %lld\n", Case++, (b-a) - (exclusion(b)-exclusion(a)));    }    return 0;}

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