Horner法则

对多项式函数求值的方法：

1、最直观的的方法：把每一项求值后相加
优点：容易实现，数据规模不大时可以使用
缺点：时间和空间效率不高，数据规模过大时不再适用

2、高效算法：霍纳法则（秦九韶算法）
根据该法则，将n阶多项式转化为如下形式进行计算，可以降低计算复杂度

Pn(X)=anxn+an−1xn−1+⋅⋅⋅+a1x+a0=((...(((anx+an−1)x+an−2)x+an−3)...)x+a1)x+a0

第一种方法需要n+...+1=n(n+1)2次乘法和n次加法，而第二种方法则需要n次乘法和n次加法

Horner法则计算多项式函数的cpp实现：

//horner.cpp#include <iostream>using namespace std;int Horner(int *a, int x, int n) {    int i, sum = 0;    for(i=0; i<n; i++)    {        sum = *(a+i) + x*sum;   //数组的0位置上放a_n,n位置上放a_0     }    return sum;}int main(){    int *a, x, n, i;    cout << "Please input order n, variable X:" << endl;    cin >> n >> x;    cout << "order: " << n << "\n" << "X: " << x << endl;    cout << "Please input n+1 coefficients:" << endl;    a = (int *)malloc(n+1);    for(i=n; i>=0; i--)        cin >> a[i] ;    cout << a[0] << "+";    for(i=1; i<n; i++)        cout << a[i] << "x^" << i << " + ";    cout << a[n] << "x^" << n << "=" << Horner(a,x,n) << endl; }

利用Horner法则计算散列函数：

Index Hash（const char *key, int TableSize）{    unsigned int HashVal = 0;    while(*key != '\0')        HashVal = (HashVal <<5) + *key++;    return HashVal % TableSize;}