统计1到n之间的所有数字中1出现的个数

实现函数int func(unsigned n)，其中n为正整数，返回从1到n（包含1和n）之间出现的1的个数，如

func(13)=6，func(9)=1。（注意：不能将整数转化为字符串）

这是网上以为兄弟的分析：

分析：

对于数n，可以把它分成三段，高位段most，当前位cur，低位段least，每一段分别为一个整数。对于一个有digit位的数，假设当前位是左数第i位，则设一个临时变量tmp为10的digit-i次方，即比least多一位的最小整数。如数123456，为6位数，digit=6，设当前为左起第3位，则i=3，most=12，cur=3，

least=456，tmp=1000。

如果当前位大于1，则从1到n间出现在当前位出现的1的个数是most*tmp+tmp；如果等于1，则是

most*tmp+least+1；如果小于，则为most*tmp。

实现：

int func(unsigned n)
{
    int count = 0;
    int digit = (int)log10(n) + 1;
    int most, cur, least, tmp;
    int i;

    for (i=0; i<digit; ++i)
    {
        tmp = (int)pow(10, digit-i-1);
        most = n / tmp / 10;
        cur = (n / tmp) % 10;
        least = n % tmp;
        count += most * tmp;
        if (cur > 1)
        {
            count += tmp;
        }
        else if (cur == 1)
        {
            count += least + 1;
        }
    }
    return count;
}

 

 

我从新解释一下，思想都差不多：

对于一个数字中的任何第k位出现1的次数，我们将之分为两个阶段：

1. 其高位(>k的那些为，k从低位开始计数）有多大的概率使得k位出现1

2. 每次第k为出现1之后，这个1能保持多长时间。

举个例子：

n=3243，k=2，即十位上的那个数字m[k]=4

1. 显然，十位上出现1的次数是 n%100，即：如果我让十位上固定是1，然后百位和千位上数字从0增长可以增长到多少？显然，增长到32，所以，高位能使得k=2的位置上出现n%100次1，请注意：还有一次是要根据m[k]来确定的;如果m[k]>=1,则是n%100+1,否则就是n%100了。而第二位是对100mod，也就是第k位就是pow(10,k) mod n

2. 一旦第二位出现了1，能保持多长时间呢？显然，如果十位是1，那么10，11，12，。。。，19都能保持住，能保持10次。wait，是不是总是如此，不是的，如果本来第二位是大于1，当然没有问题，比如25，这个时候，10到19都小于25，所以没有问题，十位上的1出现10次；但是如果十位上是1，比如17，这样就不能出现10次了；只能出现10，11，。。。。17，也就是8次。

 

基于此，给出代码实现：

int func1(unsigned int n)
{
    int count = 0;
    int len = (int)log10((double)n);//总共多少位
    int lenL = -1, lenM = -1, lenR = -1;
    int idxD = -1;
    while( len != -1 )
    {
        lenM = (int)pow(10,(double)len+1);
        lenR = (int)pow(10,(double)len);
        idxD = n%lenM/lenR;//高位能让该位出现几次1
        count += ( n / lenM ) * lenR;
        if( idxD == 1 )//当前位置上是1，要小心
            count += n % lenR + 1;
        else if( idxD > 1 )//大于1，直接加
            count += lenR;
        len--;
    }
    return count;
}